2022-2023學(xué)年北京市101中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．直線x+y=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：111引用：6難度：0.8

  解析

• 2．圓（x+2）²+y²=5關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）對稱的圓的方程為（　　）

  A．（x+2）2+y2=5	B．x2+（y-2）2=5
  C．（x-2）2+y2=5	D．x2+（y+2）2=5
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，則與向量

  D

  1

  B

  相等的是（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  組卷：655引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l：x+ay+2=0，點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（2，2），若l∥AB，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：241引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若點(diǎn)M（1，1）為圓C：x²+y²-4x=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y=0

  D．x+y=0
  組卷：409引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱A₁B₁，BB₁，CC₁，C₁D₁的中點(diǎn)，那么（　　）

  A．BD1∥GH	B．BD∥EF
  C．平面EFGH∥平面A1BCD1	D．平面EFGH∥平面ABCD
  組卷：333引用：2難度：0.8

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三、解答題。共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，

  ∠

  ABC

  =

  120

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  PA

  =

  5

  ，

  PD

  ⊥

  CD

  ，

  PB

  ⊥

  BD

  ，點(diǎn)N在棱PC上．
  條件①：BC=2；
  條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  從條件①和②中選擇一個作為已知，解決下列問題：
  （1）判斷AB與PB是否垂直，并證明；
  （2）若點(diǎn)N為棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AN上，且點(diǎn)M到平面BDN的距離為

  5

  5

  ，求線段BM的長；
  （3）求直線AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍．
  注：若選擇①和②分別作答，按選擇①給分．
  組卷：140引用：3難度：0.6

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• 20．對于平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的“折線距離”ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
  （1）已知A（1，0），B（2，3），求ρ（A，B）；
  （2）已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B是直線

  l

  ：

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  上的一個動點(diǎn)，求ρ（A，B）的最小值；
  （3）對平面上給定的兩個不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在點(diǎn)C（x,y），同時滿足
  ①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
  若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請予以證明．
  組卷：31引用：3難度：0.5

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