24.綜合與實(shí)踐:
鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又剩下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作;…以此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,?ABCD中,若AB=2,BC=3,則?ABCD為2階準(zhǔn)菱形.
(1)判斷與推理:
①鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是
階準(zhǔn)菱形;
②小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行了如下操作:如圖2,把?ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE.請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形.
(2)操作、探究與計(jì)算:
①若一個(gè)平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為1,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形,請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形及裁剪線的示意圖(至少畫出兩種),并在圖形下方寫出a的值;
②若?ABCD的周長(zhǎng)為24,且是4階準(zhǔn)菱形,請(qǐng)直接寫出?ABCD的短邊長(zhǎng)(兩種即可).