2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程5x²-2x+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

  A．5

  B．-2

  C．2

  D．0
  組卷：596引用：13難度：0.8

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• 2．下列各組的四條線段成比例的是（　　）

  A．1cm、2cm、3cm、4cm	B．2cm、4cm、6cm、8cm
  C．5cm、30cm、10cm、15cm	D．5cm、20cm、10cm、15cm
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析
• 3．下列各組圖形，一定相似的是（　?。?/div>

  A．兩個(gè)等腰梯形	B．兩個(gè)菱形
  C．兩個(gè)正方形	D．兩個(gè)矩形
  組卷：1207引用：10難度：0.9

  解析
• 4．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　?。?/div>

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  組卷：383引用：14難度：0.7

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• 5．若關(guān)于x的方程mx²+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＜-1

  B．m＞-1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m≥-1且m≠0
  組卷：1056引用：19難度：0.8

  解析
• 6．不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，除顏色外小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 3 25

  C． 3 10

  D． 9 25
  組卷：551引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形

  B．當(dāng)AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形

  C．當(dāng)AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形

  D．當(dāng)AC⊥BD，平行四邊形ABCD是正方形
  組卷：2804引用：26難度：0.8

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• 8．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x2）=315
  C．560（1-2x）=315	D．560（1-x）2=315
  組卷：990引用：12難度：0.6

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五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 24．綜合與實(shí)踐：
  鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…以此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖1，?ABCD中，若AB=2，BC=3，則?ABCD為2階準(zhǔn)菱形．
  
  （1）判斷與推理：
  ①鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是

  階準(zhǔn)菱形；
  ②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE．請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形．
  （2）操作、探究與計(jì)算：
  ①若一個(gè)平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形及裁剪線的示意圖（至少畫出兩種），并在圖形下方寫出a的值；
  ②若?ABCD的周長(zhǎng)為24，且是4階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)直接寫出?ABCD的短邊長(zhǎng)（兩種即可）．
  組卷：134引用：2難度：0.5

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• 25．已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；
  （2）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
  （3）在線段PB上有一點(diǎn)M，且PM=10，當(dāng)四邊形OAMP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．
  組卷：79引用：2難度：0.4

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