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2023-2024學(xué)年湖北省荊州市沙市區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/2 7:0:2

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1．一元二次方程3x²-2=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（　　）
A．3，4 B．3，0 C．3，-4 D．3，-2
組卷：167引用：4難度：0.7
解析
2．將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A．6666 B．9999 C．6669 D．6699
組卷：97引用：3難度：0.5
解析
3．點(diǎn)（-4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是為（　?。?/h2>
A．（3，-4） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-3，4）
組卷：100引用：2難度：0.9
解析
4．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>
A．x²-4x=3 B．x²+1=0 C．x²-4x=0 D．x²+4=4x
組卷：163引用：6難度：0.6
解析
5．二次函數(shù)y=-2x²的圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：189引用：1難度：0.5
解析
6．拋物線y=4（x+5）²+12的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（4，12） B．（5，12） C．（-5，12） D．（-5，-12）
組卷：174引用：5難度：0.6
解析
7．將拋物線y=3x²向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到新拋物線的解析式為（　?。?/h2>
A．y=3（x-2）²+1 B．y=3（x+2）²+1
C．y=3（x+2）²-1 D．y=3（x-2）²-1
組卷：77引用：3難度：0.6
解析
8．一元二次方程x²-8x-2=0，配方后可變形為（　?。?/h2>
A．（x-4）²=18 B．（x-4）²=14 C．（x-8）²=64 D．（x-4）²=1
組卷：2175引用：33難度：0.6
解析
9．若點(diǎn)A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在拋物線y=-
1
2
（x+2）²-1上，則（　?。?/h2>
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₃＜y₁＜y₂
組卷：1573引用：18難度：0.7
解析

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二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）

27．已知點(diǎn)A（2，4），B（0，1），點(diǎn)M在拋物線y=
1
4
x²上運(yùn)動(dòng)，直線l：y=-1，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則BM=
（用含m的式子表示），點(diǎn)M到l的距離為用含m的式子表示），AM+BM的最小值為
．
組卷：32引用：1難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共1小題，共12分）

28．如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax²+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問的結(jié)論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，探究：在直線l上是否存在點(diǎn)P．使得無論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)P是否在線段MN上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離為：AB=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
）
組卷：51引用：1難度：0.3
解析