2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．“會(huì)飛的餃子皮”刷爆朋友圈，卡塔爾世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆網(wǎng)絡(luò)！下面是“拉伊卜”的形象圖片，在下面的四個(gè)圖形中，能由左圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是（ ）組卷：305引用：7難度：0.7 -
2．81的平方根是（ ?。?/h2>
組卷：308引用：19難度：0.9 -
3．下列命題是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：269引用：11難度：0.7 -
4．在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)一定在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是在（ ?。?/h2>
組卷：86引用：2難度：0.9 -
5．如圖，PN⊥OB于點(diǎn)N，且PM∥OB，∠OPM=30°，則∠OPN的度數(shù)為（ ）組卷：284引用：3難度：0.8 -
6．我國(guó)民間流傳一道數(shù)學(xué)名題．其題意為：一群老者去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩個(gè)．請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老者幾個(gè)梨？設(shè)有老者x人，有梨y個(gè)，則可列二元一次方程組為（ ?。?/h2>
組卷：716引用：10難度：0.7 -
7．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：512引用：7難度：0.7 -
8．若方程組
的解x與y相等，則a的值等于（ ）4x+3y=7ax+（a-1）y=3組卷：975引用：4難度：0.7 -
9．如圖，平遙古城是我國(guó)唯一以整座古城成功申報(bào)世界文化遺產(chǎn)的古縣城，其主要景點(diǎn)有縣衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等，若景點(diǎn)A“日升昌”的坐標(biāo)為（1，1），景點(diǎn)B“清虛觀”的坐標(biāo)為（4，2），則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)可能是（ ?。?/h2>組卷：120引用：3難度：0.9
三、解答題（本大題共9小題，共54分，第19～20題，每題6分，第21、22題，每題5分，第23~25題，每題6分，第26~27題，每題7分)
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26．已知，AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EFC=60°，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，射線EK平分∠PEF．
（1）如圖1，若∠AEP=20°，直接寫(xiě)出∠AEF與∠KEF的度數(shù)；
（2）點(diǎn)M在直線CD的左側(cè)，∠AEP=2∠CFM，∠MFH=90°，直線PE與直線FH相交于點(diǎn)H．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方時(shí)，設(shè)∠CFM=α，用含α的式子分別表示∠EHF與∠BEK；
②若2∠EHF=∠BEK+80°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠CFM的度數(shù)．組卷：344引用：1難度：0.7 -
27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（a,b），k＞0，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：
第一步：若a≥0，則向右平移k|a|個(gè)單位，若a＜0，則向左平移k|a|個(gè)單位；
第二步：若b≥0，則向上平移k|b|個(gè)單位，若b＜0，則向下平移k|b|個(gè)單位；
得到點(diǎn)P′，則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k倍距點(diǎn)”，例：點(diǎn)Q（2，-1）的“1倍距點(diǎn)”為Q′（4，-2）．
若圖形W上存在一點(diǎn)R，且點(diǎn)R的“k倍距點(diǎn)”R′恰好也在圖形W上，則稱(chēng)圖形W為“k倍距圖形”．
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（1）點(diǎn)M（1，2）的“1倍距點(diǎn)”為 ；
若點(diǎn)N的“3倍距點(diǎn)”為（-8，12），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ；
（2）已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（3，0），若點(diǎn)與線段AB組成的圖形是“2倍距圖形”，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．C（12，y）
（3）已知n＞0，點(diǎn)D（0，1），E（0，1+n），F(xiàn)（n,1+n），G（n,1）組成一個(gè)正方形DEFG，它是一個(gè)“n倍距圖形”，將該正方形水平方向移動(dòng)|t|個(gè)單位后，仍然是“n倍距圖形”．
①t的最大值為 ；
②t的最小值為 （用含n的式子表示）．組卷：360引用：5難度：0.4