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2021-2022學(xué)年河南省安陽市內(nèi)黃一中培優(yōu)部高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/23 12:30:2

一、選擇題。（每題只有一個選項正確，每題5分，共60分）

1．不等式組
x
+
y
≥
1
x
-
2
y
≤
4
的解集記為D，有下列四個命題：
p₁：?（x,y）∈D，x+2y≥-2 p₂：?（x,y）∈D，x+2y≥2
p₃：?（x,y）∈D，x+2y≤3p₄：?（x,y）∈D，x+2y≤-1
其中真命題是（　?。?/h2>
A．p₂，p₃ B．p₁，p₄ C．p₁，p₂ D．p₁，p₃
組卷：1857引用：29難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的通項為
a
n
=
n
2
+
λn
（
n
∈
N
*
）
，則“a₁＜a₂”是數(shù)列{a_n}遞增的（　?。l件
A．充分非必要 B．充要條件
C．必要非充分 D．既非充分也非必要
組卷：5引用：5難度：0.7
解析
3．若“?x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，2
2
] B．[2
2
，
9
2
] C．（-∞，3] D．[
9
2
，+∞）
組卷：2022引用：17難度：0.5
解析
4．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　　）
A．10 B．9 C．8 D．5
組卷：4305引用：69難度：0.9
解析
5．等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項的和為（　?。?/h2>
A．-24 B．-3 C．3 D．8
組卷：10621引用：53難度：0.9
解析
6．在△ABC中，B=
π
4
，BC邊上的高等于
1
3
BC，則cosA等于（　?。?/h2>
A．
3
10
10
B．
10
10
C．-
10
10
D．-
3
10
10
組卷：7639引用：65難度：0.7
解析
7．若x,y滿足
x
+
y
-
2
≥
0
kx
-
y
+
2
≥
0
y
≥
0
，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
1
2
D．-
1
2
組卷：2156引用：56難度：0.7
解析

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三、解答題。（解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟.6道小題，共70分）

21．2021年3月25日《人民日報》報道：“作為世界最大棉花消費國、第二大棉花生產(chǎn)國，我國2020-2021年度棉花產(chǎn)量約595萬噸．其中，新疆棉產(chǎn)量520萬噸，占國內(nèi)總產(chǎn)量約87%．除了新疆，河南、河北、山東、湖北等也是我國的棉花主要產(chǎn)地．”某公司為響應(yīng)國家扶貧號召，為某小型紡織工廠提供資金和技術(shù)的支持，并搭建銷售平臺．現(xiàn)該公司為該廠提供新疆棉2.5噸，河南棉12噸．該工廠打算生產(chǎn)兩種不同類型的抱枕，A款抱枕需要新疆棉100g,河南棉300g,B款抱枕需要新疆棉50g,河南棉400g,且一個A款抱枕的利潤為10元，一個B款抱枕的利潤為8元．假設(shè)工廠所生產(chǎn)的抱枕可全部售出．
（1）求工廠生產(chǎn)A款抱枕和B款抱枕各多少個時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（2）若工廠有兩種銷售方案可供選擇，
方案一：自行出售抱枕，則所獲利潤需上繳公司10%；
方案二：由公司代售，則公司不分抱枕類型，讓工廠每個抱枕獲得8元的利潤．
請問該工廠選擇哪種方案更劃算？請說明理由．
組卷：147引用：5難度：0.5
解析
22．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n滿足
S
2
n
-（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n,有
1
a
1
（
a
1
+
1
）
+
1
a
2
（
a
2
+
1
）
+…+
1
a
n
（
a
n
+
1
）
＜
1
3
．
組卷：3654引用：29難度：0.1
解析

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A．充分非必要	B．充要條件
C．必要非充分	D．既非充分也非必要

2021-2022學(xué)年河南省安陽市內(nèi)黃一中培優(yōu)部高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題。（每題只有一個選項正確，每題5分，共60分）

1．不等式組x+y≥1x-2y≤4的解集記為D，有下列四個命題：p1：?（x,y）∈D，x+2y≥-2 p2：?（x,y）∈D，x+2y≥2p3：?（x,y）∈D，x+2y≤3p4：?（x,y）∈D，x+2y≤-1其中真命題是（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}的通項為an=n2+λn（n∈N*），則“a1＜a2”是數(shù)列{an}遞增的（ ?。l件

3．若“?x∈[1，2]，使2x2-λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（ ）

5．等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13BC，則cosA等于（ ?。?/h2>

7．若x,y滿足x+y-2≥0kx-y+2≥0y≥0，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（ ?。?/h2>

三、解答題。（解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟.6道小題，共70分）

22．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足S2n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n,有1a1（a1+1）+1a2（a2+1）+…+1an（an+1）＜13．

一、選擇題。（每題只有一個選項正確，每題5分，共60分）

1．不等式組
x
+
y
≥
1
x
-
2
y
≤
4
的解集記為D，有下列四個命題：
p₁：?（x,y）∈D，x+2y≥-2 p₂：?（x,y）∈D，x+2y≥2
p₃：?（x,y）∈D，x+2y≤3p₄：?（x,y）∈D，x+2y≤-1
其中真命題是（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}的通項為
a
n
=
n
2
+
λn
（
n
∈
N
*
）
，則“a₁＜a₂”是數(shù)列{a_n}遞增的（　?。l件

3．若“?x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　　）

5．等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項的和為（　?。?/h2>

6．在△ABC中，B=
π
4
，BC邊上的高等于
1
3
BC，則cosA等于（　?。?/h2>

7．若x,y滿足
x
+
y
-
2
≥
0
kx
-
y
+
2
≥
0
y
≥
0
，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（　?。?/h2>

三、解答題。（解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟.6道小題，共70分）