2021-2022學(xué)年山西省呂梁市柳林縣部分學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑。

• 1．將4名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑，冰球和冰壺4個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小明不去花樣滑冰項目，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．48種
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．（2x+

  x

  ）⁵的展開式中，x⁴的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散點圖：
  
  由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　?。?/h2>

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：5695引用：44難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如表，則q等于（　?。?br />

  X	-1	0	1
  P	0.5	1-2q	q2

  A．1

  B．1± 2 2

  C．1- 2 2

  D．1+ 2 2
  組卷：1214引用：21難度：0.9

  解析

• 5．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），

  零件數(shù)x個	10	20	30	40	50
  加工時間y（min）	62		75	81	89

  由最小二乘法求得回歸直線方程

  ?

  y

  =0.68x+54.4．
  由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（　　）

  A．67

  B．68.2

  C．68

  D．67.2
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：1910引用：91難度：0.9

  解析

• 7．某鉛筆工廠有甲，乙兩個車間，甲車間的產(chǎn)量是乙車間產(chǎn)量的1.5倍，現(xiàn)在客戶定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲，乙兩個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)，甲車間產(chǎn)品的次品率為10%，乙車間的產(chǎn)品次品率為5%，現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為（　?。?/h2>

  A．0.08

  B．0.06

  C．0.04

  D．0.02
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某體育彩票站點為了預(yù)估2022年彩民購買彩票的情況，對2021年的購買情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查并統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
  

  購買金額/千元	[0，1.5）	[1.5，3）	[3，4.5）	[4.5，6）	[6，7.5）	[7.5，9]
  人數(shù)/人	10	15	20	25	20	10

  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；
  

  	不少于6千元	少于6千元	合計
  男		30
  女	12
  合計

  （2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為彩民的購買金額是否少于6千元與彩民的性別有關(guān)？
  附：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）.

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（280，25）．
  （Ⅰ）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個，求至少有一個尺寸小于265mm的概率；
  （Ⅱ）為了保證生產(chǎn)線正常運(yùn)行，需要對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，包括日常維護(hù)和故障維修，假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年，每一年為一個維護(hù)周期，每個周期內(nèi)日常維護(hù)費(fèi)為5000元，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則不會產(chǎn)生故障維修費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除了日常維護(hù)費(fèi)外，還會產(chǎn)生一次故障維修費(fèi)．已知故障維修費(fèi)第一次為2000元，此后每增加一次則故障維修費(fèi)增加2000元．假設(shè)每個維護(hù)周期互相獨立，每個周期內(nèi)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行的概率為

  1

  4

  ．求該生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用總和Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ²），則P（p-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9987¹⁰≈0.9871．
  組卷：220引用：2難度：0.5

  解析