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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.4 數(shù)學歸納法》2021年同步練習卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．用數(shù)學歸納法證明3^k≥n³（n≥3，n∈N）第一步應驗證（　?。?/h2>
A．n=1 B．n=2 C．n=3 D．n=4
組卷：85引用：5難度：0.9
解析
2．利用數(shù)學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+……+
1
2
n
-
1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程，由n=k到n=k+1時左邊增加了（　?。?/h2>
A．1項 B．k項 C．2^k-1項 D．2^k項
組卷：161引用：9難度：0.8
解析
3．對于不等式
n
2
+
n
≤n+1（n∈N^*），某學生的證明過程如下：
①當n=1時，
1
2
+
1
≤1+1，不等式成立．
②假設n=k（k∈N^*）時，不等式成立，即
k
2
+
k
＜k+1，則n=k+1時，
（
k
+
1
）
2
+
（
k
+
1
）
=
k
2
+
3
k
+
2
＜
（
k
2
+
3
k
+
2
）
+
（
k
+
2
）
=
（
k
+
2
）
2
=（k+1）+1，
所以當n=k+1時，不等式成立，關于上述證明過程的說法正確的是（　?。?/h2>
A．證明過程全都正確
B．當n=1時的驗證正確
C．歸納假設正確
D．從n=k到n=k+1的推理不正確
組卷：10引用：1難度：0.7
解析
4．一個與正整數(shù)n有關的命題，當n=2時命題成立，且由n=k時命題成立可以推得n=k+2時命題也成立，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．該命題對于n=6時命題成立
B．該命題對于所有的正偶數(shù)都成立
C．該命題何時成立與k取值無關
D．以上答案都不對
組卷：39引用：4難度：0.8
解析

1．用數(shù)學歸納法證明3k≥n3（n≥3，n∈N）第一步應驗證（ ?。?/h2>