已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出{a_n}的一個通項公式（不需證明）；
（2）用數(shù)學歸納法證明：當n＞1時，
1
a
1
+
1
a
2
+
…
1
a
n
＜
n
2
n
+
2
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：2難度：0.6

相似題

1．對于任意的x＞1，n∈N^*，用數(shù)學歸納法證明：e^x-1＞
x
n
n
！
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），?，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜?＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，?，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標原點）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值及數(shù)列{a_n}的遞推公式；
（2）猜想點A_n（a_n，0）的橫坐標a_n關于n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：45引用：2難度：0.5
解析
3．已知點P_n（a_n，b_n）滿足a_n+1=a_nb_n+1，b_n+1=
b
n
1
-
4
a
2
n
，且點P₁的坐標為（1，-1）．
（1）求過點P₁、P₂的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學歸納法證明：對于任意n∈N，n≥1，點P_n都在（1）中的直線l上；
（3）試求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式．
發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：141引用：1難度：0.4
解析

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2-nan+1（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個通項公式（不需證明）；（2）用數(shù)學歸納法證明：當n＞1時，1a1+1a2+…1an＜n2n+2．