2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．4名同學(xué)參加跑步、跳遠(yuǎn)、跳高三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)1項(xiàng)，共有（　?。┓N報(bào)名方法．

  A．64種

  B．81種

  C．32種

  D．12種
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)列-1、x、y、z、-2成等比數(shù)列，則xyz=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．±4

  C． - 2 2

  D． ± 2 2
  組卷：285引用：6難度：0.8

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• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  ，則a_n=（　　）

  A．n

  B．n2

  C．n+2

  D． n
  組卷：127引用：3難度：0.7

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• 4．在“全面脫貧”行動(dòng)中，貧困戶小王2023年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開(kāi)發(fā)的農(nóng)產(chǎn)品、土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底需繳房租800元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)2023年小王的農(nóng)產(chǎn)品加工廠的年利潤(rùn)為（　　）（取1.2¹¹=75，1.2¹²=9）

  A．25000元

  B．26000元

  C．32000元

  D．36000元
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）²在x=2處有極大值，則c的值為（　　）

  A．6

  B．6或2

  C．2

  D．4或2
  組卷：75引用：6難度：0.6

  解析

• 6．記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁=1，且na_n+1=（n+1）a_n，則

  2

  S

  n

  +

  10

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 10 + 1

  B． 4 10 + 1

  C． 22 3

  D． 15 2
  組卷：77引用：1難度：0.6

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• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，2S_n=a_n+1a_n，則S₂₀=（　?。?/h2>

  A．55

  B．50

  C．110

  D．210
  組卷：75引用：3難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．西樵鎮(zhèn)舉辦花市，如圖，有一塊半徑為20米，圓心角

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域：三角形OCD擺放菊花“泥金香”，弓形CMD擺放菊花“紫龍臥雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC=∠BOD）擺放菊花“朱砂紅霜”．預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是：泥金香50元/米²，紫龍臥雪30元/米²，朱砂紅霜40元/米²．
  （1）設(shè)∠COD=θ，試建立日效益總量y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）試探求θ為何值時(shí)，日效益總量達(dá)到最大值．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^-x?sinx,x∈（0，π）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  π

  2

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.6

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