2022-2023學(xué)年江西省九江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．若z=i+2i²+3i³，則|z|=（　　）

  A．4

  B．8

  C．2 2

  D．4 2
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 2．

  cos

  π

  12

  -

  sin

  π

  12

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 2

  D． 2 2
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M，N，P，Q分別為棱AA₁，DD₁，A₁B₁，B₁C₁的中點，則下列與B₁C垂直的是（　?。?/h2>

  A．OM

  B．ON

  C．OP

  D．OQ
  組卷：77引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  sin

  4

  5

  ，

  b

  =

  cos

  4

  5

  ，

  c

  =

  tan

  4

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若α∈（0，π），

  tan

  2

  α

  =

  sinα

  2

  +

  cosα

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 15

  B． - 5

  C． 5

  D． 15
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 7．把半徑為R的一圓形紙片，自中心處剪去中心角為120°的扇形后圍成一無底圓錐，則該圓錐的高為（　　）

  A． R 3

  B． 2 R 3

  C． 5 R 3

  D． 2 2 R 3
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  csin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  C

  ．
  （1）求B；
  （2）若a≠c,D為角B的平分線上一點，且AD=CD，求證：A，B，C，D四點共圓．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，

  ∠

  AB

  B

  1

  =

  π

  3

  ，AC⊥平面AA₁B₁B．
  （1）求證：A₁B⊥平面AB₁C；
  （2）若點E在棱A₁B₁上，當(dāng)△ACE的面積最小時，求三棱錐A₁-ACE外接球的體積．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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