如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，
∠
AB
B
1
=
π
3
，AC⊥平面AA₁B₁B．
（1）求證：A₁B⊥平面AB₁C；
（2）若點(diǎn)E在棱A₁B₁上，當(dāng)△ACE的面積最小時(shí)，求三棱錐A₁-ACE外接球的體積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：46引用：2難度：0.5

相似題

1．大約于東漢初年成書的我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”實(shí)際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個近似值的公式
d
=
3
16
9
V
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積
V
=
4
3
π
r
3
，則在上述公式
d
=
3
16
9
V
中，相當(dāng)于π的取值為（　?。?/h2>
A．3 B．
22
7
C．
27
8
D．
16
9
發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：70引用：2難度：0.6
解析
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（　?。?/h2>
A．3：π B．2：π C．1：2π D．1：3π
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：8引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．圓柱的側(cè)面積為4πR²
B．圓錐的側(cè)面積為
5
π
R
2
C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等
D．三個幾何體的表面積中，球的表面積最小
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：296引用：10難度：0.8
解析

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABB1=π3，AC⊥平面AA1B1B．（1）求證：A1B⊥平面AB1C；（2）若點(diǎn)E在棱A1B1上，當(dāng)△ACE的面積最小時(shí)，求三棱錐A1-ACE外接球的體積．