2022-2023學年廣東省廣州六十五中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），則

  a

  ?（

  a

  +3

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．（0，34，10）

  B．（-3，19，7）

  C．44

  D．23
  組卷：352引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  1

  M

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． - 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：1155引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  a

  x

  ，

  a

  y

  ，

  a

  z

  ）

  ，

  b

  =

  （

  b

  x

  ，

  b

  y

  ，

  b

  z

  ）

  ，

  {

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }

  是空間中的一個單位正交基底．規(guī)定向量積的行列式計算：

  a

  ×

  b

  =（a_yb_z-a_zb_y）

  i

  +（a_zb_x-a_xb_z）

  j

  +（a_xb_y-a_yb_x）

  k

  =

  i	j	k
  a x	a y	a z
  b x	b y	b z

  =（

  a y	a z
  b y	b z

  ，-

  a x	a z
  b x	b z

  ，

  a x	a y
  b x	b y

  ），其中行列式計算表示為

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，則

  AB

  ×

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（-4，-8，-1）

  B．（-1，4，-8）

  C．（-2，8，-1）

  D．（-1，-4，-8）
  組卷：323引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則不可能使l∥α的是（　?。?/h2>

  A． m =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． m =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． m =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． m =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：77引用：8難度：0.8

  解析

• 5．若圖中的直線L₁、L₂、L₃的斜率分別為K₁、K₂、K₃，則（　?。?/h2>

  A．K1＜K2＜K3

  B．K2＜K1＜K3

  C．K3＜K2＜K1

  D．K1＜K3＜K2
  組卷：80引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知直線l₁：bx+2y+6=0，l₂：x+（b-1）y+1=0，則“b=-1”是“直線l₁與l₂平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知直線l過定點P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（-4，5）為端點的線段有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．[-1，5]	B．（-1，5）
  C．（-∞，-1]∪[5，+∞）	D．（-∞，-1）∪（5，+∞）
  組卷：766引用：20難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點．
  （1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
  （2）求直線B₁C到平面A₁BD的距離．
  組卷：76引用：7難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且E，M分別為BC，PD的中點，點F為棱PC上一動點．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PAD；
  （2）若AB=PA，在線段PC上是否存在一點F，使得二面角F-AE-M的正弦值為

  10

  10

  ？若存在，試確定F的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：197引用：3難度：0.4

  解析