大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.4 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（01）

一、選擇題（共19小題）

• 1．過(guò)雙曲線(xiàn)x²-

  y

  2

  3

  =1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)，交該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）

  A． 4 3 3

  B．2 3

  C．6

  D．4 3
  組卷：5187引用：38難度：0.9

  解析

• 2．已知M（x₀，y₀）是雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  ＜0，則y₀的取值范圍是（　　）

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）

  B． （ - 3 6 ， 3 6 ）

  C． （ - 2 2 3 ， 2 2 3 ）

  D． （ - 2 3 3 ， 2 3 3 ）
  組卷：8599引用：43難度：0.9

  解析

• 3．將離心率為e₁的雙曲線(xiàn)C₁的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e₂的雙曲線(xiàn)C₂，則（　?。?/h2>

  A．對(duì)任意的a,b,e1＞e2

  B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2

  C．對(duì)任意的a,b,e1＜e2

  D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2
  組卷：2429引用：17難度：0.9

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• 4．若雙曲線(xiàn)E：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　?。?/h2>

  A．11

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：3813引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線(xiàn)的方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 13 =1

  B． x 2 13 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D．x2- y 2 3 =1
  組卷：5283引用：42難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，過(guò)F作A₁A₂的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為（　?。?/h2>

  A．± 1 2

  B．± 2 2

  C．±1

  D．± 2
  組卷：4686引用：33難度：0.9

  解析

• 7．下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y=±2x的是（　?。?/h2>

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C． y 2 4 -x2=1

  D．y2- x 2 4 =1
  組卷：3683引用：42難度：0.9

  解析

• 8．若雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

  A． 7 3

  B． 5 4

  C． 4 5

  D． 5 3
  組卷：4086引用：45難度：0.9

  解析

• 9．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率e=

  5

  4

  ，且其右焦點(diǎn)為F₂（5，0），則雙曲線(xiàn)C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 3 =1

  B． x 2 9 - y 2 16 =1

  C． x 2 16 - y 2 9 =1

  D． x 2 3 - y 2 4 =1
  組卷：2990引用：25難度：0.9

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• 10．下列雙曲線(xiàn)中，漸近線(xiàn)方程為y=±2x的是（　?。?/h2>

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C．x2- y 2 2 =1

  D． x 2 2 -y2=1
  組卷：2123引用：26難度：0.9

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二、填空題（共11小題）

• 29．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  4

  -y²=1的離心率等于

  ．
  組卷：586引用：11難度：0.7

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• 30．設(shè)F是雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為

  ．
  組卷：3279引用：18難度：0.5

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