2017年福建省福州八中自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題6分，滿分60分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將你的選擇填寫在答題卡選擇題1～10的位置。）
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1．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=+3，則BC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>3組卷：83引用：1難度：0.4 -
2．若實(shí)數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：2難度：0.8 -
3．如圖，點(diǎn)A，B是棱長(zhǎng)為1的正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點(diǎn)間的距離為（ ?。?/h2>組卷：773引用：10難度：0.9 -
4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？婦人曰：‘家有客．津吏曰：‘客幾何？婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問有多少客人？”設(shè)共有客人x人，則下列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：92引用：2難度：0.6 -
5．對(duì)于反比例函數(shù)
，如果當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)有最大值y=4，則當(dāng)x≥8時(shí)，有（ ?。?/h2>y=kx組卷：1721引用：10難度：0.9 -
6．若
+3a+2b-5-m=2a+3b-4m×2017-a-b，則m的值是（ ?。?/h2>a-2017+b組卷：119引用：1難度：0.6
三、解答題（共4題，滿分50分。請(qǐng)將下列四題的解答過程分別填寫在答題卡“非選擇題”第2、3、4、5框內(nèi)。）
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18．已知關(guān)于x的方程mx2+（3-2m）x+m-3=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，m＞0．
（1）若y=，求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；x2-13x1
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y≤-m時(shí)，m的取值范圍．組卷：33引用：1難度：0.5 -
19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．
例如，點(diǎn)P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．12
（1）點(diǎn)E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是 ．（填出所有正確的點(diǎn)的坐標(biāo)）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求x的取值范圍．
組卷：92引用：1難度：0.3