2022-2023學年江西省宜春市豐城市拖船中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若命題“?x∈（-1，1），x²-2x-a＞0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤-1

  B．a(chǎn)＜-1

  C．a(chǎn)≤3

  D．a(chǎn)＜3
  組卷：305引用：5難度：0.6

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• 2．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（1，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=-（x-1）2

  B．y=x-2

  C．y=e|x|

  D．y= 1 - x 2
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若a＞0，b＞0且a+b=6，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：1241引用：6難度：0.8

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• 4．下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：29引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且

  BP

  =

  2

  PA

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 2 3 ， y = 1 3

  B． x = 1 3 ， y = 2 3

  C． x = 1 4 ， y = 3 4

  D． x = 3 4 ， y = 1 4
  組卷：297引用：29難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）的圖象是由

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位得到的，若f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上僅有一個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 5 2 ）

  B．[1，3）

  C． [ 1 ， 5 2 ）

  D．[1，4）
  組卷：184引用：3難度：0.6

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• 7．天文學家、數(shù)學家梅文鼎，為清代“歷算第一名家”和“開山之祖”，在其著作《平三角舉要》中給出了利用三角形的外接圓證明正弦定理的方法．如圖所示，在梅文鼎證明正弦定理時的構(gòu)圖中，O為銳角三角形ABC外接圓的圓心．若

  sin

  ∠

  BAC

  =

  3

  3

  ，則cos2∠OBC=（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：76引用：4難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知在圓錐SO中，底面⊙O的直徑AB=12，△SAB的面積為48．
  （1）求圓錐SO的表面積；
  （2）一球剛好放進該圓錐體中，求這個球的半徑以及此時圓錐體剩余空間．
  組卷：36引用：3難度：0.5

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• 22．已知在△ABC中，D為邊AB上的點，且

  AD

  =

  1

  3

  DB

  ，BC=2．
  （1）若AB=4，sin∠CDB=

  2

  3

  ，求邊AC的長；
  （2）若

  CD

  DB

  =

  2

  3

  ，設(shè)∠CDB=θ，θ∈（0，π），試將△ABC的面積S表示為θ的函數(shù)，并求函數(shù)y=S（θ）的最大值．
  組卷：13引用：3難度：0.5

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