2022-2023學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  +

  2

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  共線，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．2

  D．-2
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若

  1

  +

  i

  z

  =2-i（其中i為虛數(shù)單位），則

  z

  在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  BC

  =

  2

  CP

  ，則（　?。?/h2>

  A． AP = - 1 2 AB + 3 2 AC	B． AP = 1 3 AB + 2 3 AC
  C． AP = 3 2 AB - 1 2 AC	D． AP = 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：894引用：8難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．《九章算術(shù)》中將圓臺(tái)稱為“圓亭”．今有圓亭，被一過(guò)上底圓周上一點(diǎn)A且垂直于底面的平面ABC所截，截面交圓亭下底于BC，若BC=2.4尺，劣弧BC上的點(diǎn)到弦BC的距離的最大值為6寸，圓亭母線長(zhǎng)為10寸，則該圓亭的體積約為（1尺=10寸，π≈3）（　?。?/h2>

  A．3528立方寸	B．4410立方寸
  C．3.528立方寸	D．4.41立方寸
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，B=60°，O是△ABC的外心，若OB=2，則

  AO

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．6 3
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析

• 6．一圓錐的高為4，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積之比為2：1，則其內(nèi)切球的半徑是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：254引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  4

  ，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，則AD的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3

  C． 6

  D． 2 6
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,已知（a-b+c）（a-b-c）+ab=0，bcsinC=3ccosA+3acosC．
  （1）求c；
  （2）求a+b的取值范圍．
  組卷：266引用：5難度：0.6

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• 22．某高檔小區(qū)有一個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚(yú)供小區(qū)居民觀賞．
  （1）若在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供居民觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且∠CPB=

  2

  π

  3

  ，求連廊AP+PC的長(zhǎng)；
  （2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造△DEF連廊供居民觀賞，如圖②，使得△DEF為正三角形，求△DEF連廊長(zhǎng)的最小值．
  組卷：23引用：3難度：0.6

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