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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一、單項(xiàng)選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　?。?/h2>
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
組卷：229引用：1難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．3
組卷：248引用：2難度：0.7
解析
3．從分別標(biāo)有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>
A．
3
8
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
24
組卷：86引用：4難度：0.7
解析
4．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：51引用：2難度：0.7
解析
5．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前4項(xiàng)之積為64，則a₁=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．1或-1
組卷：404引用：6難度：0.7
解析
6．“康托爾塵?！笔菙?shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其過程如下：在一個(gè)單位正方形中，首先，將正方形等分成9個(gè)邊長為
1
3
的小正方形，保留靠角的4個(gè)小正方形，記4個(gè)小正方形面積之和為S₁；然后，將剩余的4個(gè)小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4個(gè)小正方形，記16個(gè)小正方形面積之和為S₂；…；操作過程不斷進(jìn)行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康托爾塵埃．若S₁+S₂+…+S_n≥
17
25
，則操作次數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
7．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品．從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（　　）
A．
5
42
B．
4
35
C．
19
42
D．
8
21
組卷：168引用：9難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）

21．2022年12月6日全國各地放開對(duì)新冠疫情的管控，在強(qiáng)大的祖國庇護(hù)下平穩(wěn)抗疫三年的中國人民迎來了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學(xué)生感染新冠感冒后的情況，以便及時(shí)補(bǔ)充醫(yī)療資源．從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名抗原檢測(cè)為陽性的中小學(xué)生監(jiān)測(cè)其健康狀況，100名中小學(xué)生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：

疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人數(shù)（人） 10 81 9

名稱無癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者

其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．
（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件A：該名學(xué)生為有癥狀感染者，事件B：該名學(xué)生為重癥感染者，求似然比L的值；
（2）若該市所有抗原檢測(cè)為陽性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若從該市眾多抗原檢測(cè)為陽性的中小學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．

組卷：386引用：12難度：0.5

解析

22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
-
a
n
=
4
（
n
∈
N
*
）
，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知
b
n
=
1
S
2
n
+
5
n
，
c
n
=
b
n
+
1
4
n
b
n
b
n
+
2
．
①求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n；
②證明：
n
∑
k
=
1
c
k
+
k
4
k
-
1
＜
8
-
n
+
4
2
n
-
1
．
組卷：517引用：3難度：0.4
解析

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疼痛指數(shù)X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人數(shù)（人）	10	81	9
名稱	無癥狀感染者	輕癥感染者	重癥感染者

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1an=an-1，則a2023=（ ?。?/h2>

3．從分別標(biāo)有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（ ?。?/h2>

4．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（ ?。?/h2>

5．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前4項(xiàng)之積為64，則a1=（ ?。?/h2>

7．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品．從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（ ）

四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）

一、單項(xiàng)選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

3．從分別標(biāo)有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>

4．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（　?。?/h2>

5．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前4項(xiàng)之積為64，則a₁=（　?。?/h2>

7．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品．從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（　　）

四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）