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2022-2023學年遼寧省遼東區(qū)域教育科研共同體高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．點P（tan2023°，cos2023°）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：199引用：2難度：0.8
解析
2．已知
sinα
=
3
5
，且α為第二象限角，則
sinα
+
cosα
sinα
-
2
cosα
的值為（　　）
A．
-
1
11
B．
1
11
C．
-
7
5
D．
7
5
組卷：651引用：7難度：0.8
解析
3．已知向量
|
a
|=2，
|
b
|=1，且
|
a
-
3
b
|
=
7
，則向量
a
，
b
的夾角是（　　）
A．
5
π
6
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
π
3
組卷：1013引用：7難度：0.8
解析
4．勝利塔位于大連市旅順口區(qū)，是市級文物保護單位．該塔是蘇軍撤離旅順之前，為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利10周年而建．基座為五角形，五面各有二層臺階，上立有五根六角柱，中心為五角形的塔身，其頂端鑄有象征勝利的紅色徽標，金碧輝煌，格外耀眼．某同學為測量勝利塔的高度MN，在勝利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為22.5m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，勝利塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得勝利塔頂部M的仰角為15°，那么勝利塔的高度約為（　　）
A．32m B．39m C．45m D．55m
組卷：45引用：4難度：0.6
解析
5．要得到
y
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
的圖象，可將函數(shù)y=-4sinxcosx的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
12
個單位長度
B．向右平移
π
12
個單位長度
C．向左平移
π
6
個單位長度
D．向右平移
π
6
個單位長度
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
6．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=csinB+bcosC，b=4，則
a
-
c
sin
A
-
sin
C
=（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．
4
2
D．
6
2
組卷：163引用：3難度：0.6
解析
7．已知
a
=
2
sin
1
2
，
b
=
2
sin
1
4
，
c
=
cos
1
4
，則（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c
組卷：43引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，且直線
x
=
π
12
為f（x）圖象的一條對稱軸．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程
f
（
x
-
π
4
）
-
m
=
0
在區(qū)間
[
0
，
π
2
）
上有且僅有1個實數(shù)根，求m的取值范圍．
組卷：142引用：2難度：0.5
解析
22．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,b=1，cos²A-cos²B+cos²C=1．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若
AB
?
AC
＜
1
2
，求
1
a
+
1
c
的取值范圍．
組卷：64引用：3難度：0.5
解析