2023-2024學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線(xiàn)

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：45引用：8難度：0.9

  解析
• 2．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與橢圓

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的（　　）

  A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

  B．短軸長(zhǎng)相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：691引用：13難度：0.7

  解析
• 3．已知直線(xiàn)l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　?。?/div>

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：329引用：13難度：0.8

  解析
• 4．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（　?。?br />

  時(shí)間（小時(shí)）	5	6	7	8
  人數(shù)	10	15	20	5

  A．6.2小時(shí)

  B．6.4小時(shí)

  C．6.5小時(shí)

  D．7小時(shí)
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知點(diǎn)（a,b）在曲線(xiàn)

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  5

  +

  1

  上，則a²+（b-2）²的取值范圍是（　　）

  A．[2，26]	B． [ 2 ， 14 + 4 10 ]
  C． [ 14 - 4 10 ， 26 ]	D． [ 14 - 4 10 ， 14 + 4 10 ]
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析
• 6．過(guò)直線(xiàn)l：3x+4y-1=0上一點(diǎn)P作圓M：x²+（y-4）²=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：334引用：7難度：0.6

  解析
• 7．在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有4，5，6，7四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．小紅、小明兩人玩“猜數(shù)字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m,再由小明猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n.如果m,n滿(mǎn)足|m-n|≤1，那么就稱(chēng)小紅、小明兩人“心心相印”，則兩人“心心相印”的概率是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某研究小組發(fā)現(xiàn)某藥物X對(duì)神經(jīng)沖動(dòng)的產(chǎn)生有明顯的抑制作用，稱(chēng)為“麻醉”．該研究小組進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，刺激突觸前神經(jīng)元時(shí)，記錄未加藥物X和加藥物X后突觸前神經(jīng)元的動(dòng)作電位（單位：mV），在大量實(shí)驗(yàn)后，得到如下頻率分布直方圖．
  
  利用動(dòng)作電位的指標(biāo)定一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，需要確定一個(gè)臨界值c.當(dāng)動(dòng)作電位小于c時(shí)判定為“麻醉”，大于或等于c時(shí)判定為“未麻醉”．該檢測(cè)漏判率是將添加藥物X的被判定為“未麻醉”的概率，記為p（c）；誤判率是將未添加藥物X的被判定為“麻醉”的概率，記為q（c）．
  （1）當(dāng)漏判率為p（c）=4%時(shí)，求臨界值c；
  （2）令函數(shù)f（c）=p（c）+q（c），當(dāng)c∈[60，65]時(shí)，求f（c）的最小值．
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析
• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（-7，0），平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PB|=2|PA|．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）點(diǎn)P軌跡記為曲線(xiàn)C，若曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)為M，N兩點(diǎn)，Q為直線(xiàn)l：x=17上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)MQ，NQ與曲線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，直線(xiàn)EF與x軸交點(diǎn)為K，求|EK|+|FK|的最小值．
  組卷：55引用：1難度：0.3

  解析