2023-2024學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/11 4:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．直線
x-y+1=0的傾斜角為（ ?。?/h2>3組卷：46引用：8難度：0.9 -
2．橢圓
=1與橢圓x225+y29=1（0＜k＜9）的（ ?。?/h2>x225-k+y29-k組卷：902引用：14難度：0.7 -
3．已知直線l1：2x+2y-1=0，l2：4x+ny+3=0，l3：mx+6y+1=0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n值為（ ?。?/h2>
組卷：358引用：18難度：0.8 -
4．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（ ?。?br />
時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 組卷：60引用：3難度：0.8 -
5．已知點(diǎn)（a,b）在曲線
上，則a2+（b-2）2的取值范圍是（ ?。?/h2>y=-x2+6x-5+1組卷：99引用：1難度：0.5 -
6．過(guò)直線l：3x+4y-1=0上一點(diǎn)P作圓M：x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（ ?。?/h2>
組卷：358引用：7難度：0.6 -
7．在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有4，5，6，7四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．小紅、小明兩人玩“猜數(shù)字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m,再由小明猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n.如果m,n滿足|m-n|≤1，那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”，則兩人“心心相印”的概率是（ ?。?/h2>
組卷：44引用：2難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．某研究小組發(fā)現(xiàn)某藥物X對(duì)神經(jīng)沖動(dòng)的產(chǎn)生有明顯的抑制作用，稱為“麻醉”．該研究小組進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，刺激突觸前神經(jīng)元時(shí)，記錄未加藥物X和加藥物X后突觸前神經(jīng)元的動(dòng)作電位（單位：mV），在大量實(shí)驗(yàn)后，得到如下頻率分布直方圖．
利用動(dòng)作電位的指標(biāo)定一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，需要確定一個(gè)臨界值c.當(dāng)動(dòng)作電位小于c時(shí)判定為“麻醉”，大于或等于c時(shí)判定為“未麻醉”．該檢測(cè)漏判率是將添加藥物X的被判定為“未麻醉”的概率，記為p（c）；誤判率是將未添加藥物X的被判定為“麻醉”的概率，記為q（c）．
（1）當(dāng)漏判率為p（c）=4%時(shí)，求臨界值c；
（2）令函數(shù)f（c）=p（c）+q（c），當(dāng)c∈[60，65]時(shí)，求f（c）的最小值．組卷：26引用：1難度：0.7 -
22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（-7，0），平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PB|=2|PA|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)P軌跡記為曲線C，若曲線C與x軸的交點(diǎn)為M，N兩點(diǎn)，Q為直線l：x=17上的動(dòng)點(diǎn)，直線MQ，NQ與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，直線EF與x軸交點(diǎn)為K，求|EK|+|FK|的最小值．組卷：64引用：1難度：0.3