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2022-2023學(xué)年湖南省永州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/29 8:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則z等于（　?。?/h2>
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
組卷：213引用：12難度：0.9
解析
2．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
?
b
=
1
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
組卷：61引用：2難度：0.7
解析
3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2，
c
=
7
，
cos
B
=
7
4
，則b=（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
2
3
D．4
組卷：124引用：2難度：0.8
解析
4．袋中有大小質(zhì)地完全相同的5個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，從袋中任意取2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是紅球的概率為（　?。?/h2>
A．
1
10
B．
2
5
C．
3
10
D．
3
5
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
5．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
AD
=
2
3
，AA₁=2，則異面直線AD₁與A₁C₁所成角的余弦值為（　　）
A．
2
4
B．
3
4
C．
5
4
D．
6
4
組卷：177引用：2難度：0.8
解析
6．圖1是宋代五大名窯中汝窯制造的雙耳罐，它裝物的有效部分可近似看成由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成（如圖2所示）在圖2中，已知下底面圓的直徑是6，中間圓的直徑是10，上底面圓的直徑是4，上下底面圓的距離是5，且上、下兩圓臺(tái)的高之比是2：3，若不考慮罐壁的厚度，則該汝窯雙耳罐的容積為（　?。?/h2>
A．69π B．72π C．75π D．78π
組卷：24引用：2難度：0.5
解析
7．已知
OA
，
OB
，
OC
均為單位向量，
OA
+
2
OB
+
2
OC
=
0
，則
BA
?
BC
的值為（　?。?/h2>
A．
3
8
B．
5
8
C．
7
8
D．
15
8
組卷：79引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）若PD=4，線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使AF⊥平面BDE？若存在，求出PF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．（用坐標(biāo)法解答不給分）
組卷：253引用：4難度：0.5
解析
22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=c=2，
3
sin
C
+
cos
C
=
a
+
b
c
，點(diǎn)D，P為平面內(nèi)兩動(dòng)點(diǎn)，
|
CD
|
=
1
，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，DN與AC相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M異于點(diǎn)A，C），點(diǎn)O為△ABC內(nèi)切圓圓心，且
|
PO
|
=
1
3
．
（1）求角A和
PA
2
+
PB
2
+
PC
2
的值；
（2）設(shè)
CM
=
t
CA
（
0
＜
t
＜
1
）
，
g
（
t
）
=
|
NM
|
|
ND
|
，求g（t）的最小值．
組卷：11引用：3難度：0.5
解析