2022-2023學年河北省滄州市青縣四中九年級（上）階段評估數學試卷（一）

一、選擇題（本大題共16個小題.1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列關于x的方程，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-x=0

  B．x+2=0

  C．x+ 1 x =2

  D． 1 x 2 =1
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知x^？-3x-1=0是關于x的一元二次方程，則“？”是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在下列各點中，拋物線y=3x²經過點（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，0）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  組卷：274引用：11難度：0.6

  解析

• 4．下列一元二次方程中，根是

  x

  =

  2

  ±

  （

  -

  2

  ）

  2

  -

  4

  ×

  3

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2

  ×

  3

  的是（　?。?/h2>

  A．2x2+4x-1=0

  B．3x2+2x-1=0

  C．-x2-2x+3=0

  D．3x2-2x-1=0
  組卷：91引用：7難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=（x-1）²與x軸的交點坐標是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，0）

  C．（1，0）

  D．（2，0）
  組卷：190引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程（x-2）（x+3）=0化為一般形式后，常數項為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  組卷：601引用：10難度：0.8

  解析

• 7．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2-x+1=0

  B．x（x-1）=0

  C．x2+12x=0

  D．x2+x=1
  組卷：541難度：0.9

  解析

• 8．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-6x+3=0的兩個實數根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟

• 25．【問題提出】
  若一元二次方程x²+px+q=0的兩根為x₁，x₂，我們可以由一元二次方程根與系數的關系得p=-（x₁+x₂），q=x₁?x₂
  已知方程x²+mx+n=0的兩根為x₁=-4，x₂=1，則m=

  ，n=

  ．
  【探究引申】
  若多項式x²+px+q中，存在p=-（x₁+x₂），q=x₁?x₂，則多項式x²+px+q可在實數范圍內分解因式，分解結果為x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），而其中x₁，x₂即為一元二次方程x²+px+q=0的兩根．例如：把多項式x²-4x-1分解因式，可以令x-4x-1=0，解該方程得x₁=2+

  5

  ，x₂=2-

  5

  ，故多項式x²-4x-1在實數范圍內可分解為（x-2-

  5

  ）（x-2+

  5

  ）
  請利用上述方法在實數范圍內把下列多項式分解因式．
  （1）x²+5x-14．
  （2）x²-x-

  1

  2

  ．
  【應用拓展】
  已知二次函數y=x²+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別為A（-2，0）和B（3，0），請直接寫出該拋物線的解析式．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 26．已知拋物線y=ax²-4ax-5a（a＞0且a為常數）的頂點為C，且經過兩定點A，B（點A在點B的左側）．
  （1）拋物線的對稱軸：直線

  ，頂點C的坐標：

  ．（用含a的式子表示）
  （2）求拋物線所經過的定點A，B的坐標．
  （3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標系中畫出該拋物線；
  ②在①的條件下，若M為對稱軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在以A，B，M，N四點組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：134難度：0.3

  解析