2021年遼寧省丹東市東港七中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共8題，24分）

• 1．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 12

  C． 1 3

  D． a 2
  組卷：76引用：2難度：0.8

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• 2．我國(guó)已經(jīng)全面完成北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國(guó)產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．10×10-10

  B．1×10-9

  C．0.1×10-8

  D．1×109
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，是一個(gè)空心正方體，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：844引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6÷a2=a3	B．（a+b）（a-2b）=a2-2b2
  C． 3 ÷ 1 6 =2 3	D．2 a ×3 a =6a
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（　?。?br />

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：1783引用：49難度：0.7

  解析

• 6．一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2，3，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．4

  C．3.5

  D．3
  組卷：642引用：10難度：0.8

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• 7．若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x²-10x+24=0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．16

  B．24

  C．16或24

  D．48
  組卷：3368引用：42難度：0.8

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4a），下列結(jié)論：
  ①

  1

  4

  a-

  1

  2

  b+c＞0；
  ②3a+b-c＞0；
  ③若方程a（x+1）（x-3）=2有兩個(gè)根x₁，x₂（x₁＜x₂），則有x₁＜-1＜3＜x₂；
  ④當(dāng)m＜x＜n時(shí)，y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是n≤1；
  ⑤若方程|ax²+bx+c|=

  1

  2

  有4個(gè)不相等的根，則這4個(gè)根的和為2；
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①④⑤

  C．②③④

  D．②③④⑤
  組卷：102引用：1難度：0.4

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三.解答題（共10題，102分）

• 25．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
  （1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時(shí)（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時(shí)，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)度．
  
  組卷：138引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+

  7

  2

  圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線y=ax²+bx+b-a的圖象上．P點(diǎn)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）x軸上方的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，平面上是否存在一點(diǎn)F，使以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個(gè)定點(diǎn)D（不與P、M重合），無(wú)論P(yáng)Q如何旋轉(zhuǎn)，

  DQ

  MQ

  的值始終保持不變．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：101引用：1難度：0.2

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