2023年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)第七次質(zhì)檢試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知函數(shù)f（x）=3x-1的定義域A={2，5，a}，值域B={14，41，b}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，5}

  B．{5，14}

  C．{2，14}

  D．{1，2}
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，若向量

  a

  +

  t

  b

  與

  a

  垂直，則實(shí)數(shù)t=（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． - 5 8

  D． 5 8
  組卷：345引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知方程x²+ax+b=0（a,b∈R）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為2+3i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：129引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，生活中有很多球缺狀的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高．球冠面積公式為S=2πRH，球缺的體積公式為

  V

  =

  1

  3

  π

  （

  3

  R

  -

  H

  ）

  H

  2

  ，其中R為球的半徑，H為球缺的高．現(xiàn)有一個(gè)球被一平面所截形成兩個(gè)球缺，若兩個(gè)球冠的面積之比為1：2，則這兩個(gè)球缺的體積之比為（　　）

  A． 1 9

  B． 11 20

  C． 7 20

  D． 3 10
  組卷：220引用：8難度：0.6

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，則2x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：393引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₃5，

  b

  =

  lo

  g

  2

  8

  ，

  c

  =

  e

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知角α，β滿足

  tanα

  =

  1

  3

  ，sinβ=2cos（α+β）sinα，則tanβ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：250引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點(diǎn)為A（-2，0），點(diǎn)M為雙曲線上一動點(diǎn)，且

  |

  M

  F

  1

  |

  2

  +

  |

  M

  F

  2

  |

  2

  的最小值為18，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖，已知直線l：x=m與x軸的正半軸交于點(diǎn)T，過點(diǎn)T的直線交雙曲線C右支于點(diǎn)B，D，直線AB，AD分別交直線l于點(diǎn)P，Q，若O，A，P，Q四點(diǎn)共圓，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：336引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  ax

  ，x∈（0，π）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  1

  ＜

  a

  ＜

  1

  +

  2

  ，設(shè)直線l為f（x）在

  （

  π

  4

  ，

  f

  （

  π

  4

  ）

  ）

  處的切線，且l與y=f（x）的圖像在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析