2023-2024學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．直線x+1=0的一個方向向量為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，1）

  D．不存在
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 2．關(guān)于橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，以下說法正確的是（　?。?/h2>

  A．長軸長為2	B．焦距為 2 2
  C．離心率為 1 2	D．左頂點的坐標(biāo)為 （ - 2 ， 0 ）
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 3．已知直線l：mx+y-1=0（m∈R）是圓C：x²+y²-4x+2y+1=0的對稱軸，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：362引用：22難度：0.7

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• 5．阿波羅尼斯（公元前262年～公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽為古希臘三大數(shù)學(xué)家．阿波羅尼斯研究了眾多平面軌跡問題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個著名問題：已知平面上兩點A，B，則所有滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  λ

  （λ＞0，且λ≠1）的點P的軌跡是一個圓．已知平面內(nèi)的兩個相異定點P（1，0），Q（-1，0），動點M滿足

  |

  MP

  |

  =

  2

  |

  MQ

  |

  ，記M的軌跡為C，則軌跡C圍成圖形的面積是（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D．16π
  組卷：22引用：1難度：0.6

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• 6．點P（-2，-1）到直線l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-4λ=0（λ∈R）的距離最大時，其最大值以及此時的直線方程分別為（　?。?/h2>

  A． 13 ；x+y-2=0	B． 11 ；3x+y-4=0
  C． 13 ；3x+2y-5=0	D． 11 ；2x-3y+1=0
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知正四棱錐S-ABCD側(cè)面和底面的棱長都為2，P為棱BC上的一個動點，則點P到平面SAD的距離是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 2 6 3
  組卷：15引用：1難度：0.6

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?、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AD中點．
  （1）求證：DE∥平面PFB；
  （2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．
  組卷：216引用：11難度：0.5

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• 22．如圖，設(shè)P是圓x²+y²=12上的動點，點D是點P在x軸上的射影，點M在DP的延長線上，且

  |

  MD

  |

  |

  PD

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）當(dāng)點P在圓上運動時，求動點M的軌跡方程；
  （2）記動點M的軌跡為曲線C，過點P（3，2）作兩條相異直線分別與曲線C相交于A，B兩點，若直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，試判斷直線AB的斜率是否為定值？并說明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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