2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（2）

一、填空題（每題5分，共計(jì)40分）

• 1．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且

  a

  1

  +

  i

  +

  1

  -

  i

  2

  是實(shí)數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：3引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．4
  組卷：730引用：20難度：0.9

  解析

• 3．如圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（　　）

  A．① y = x 1 3 ，②y=x2，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  B．①y=x3，②y=x2，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  C．①y=x2，②y=x3，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  D．① y = x 1 3 ，② y = x 1 2 ，③y=x2，④y=x-1
  組卷：1509引用：43難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)l,m,n為三條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①若l⊥α，m∥β，α⊥β，則l⊥m
  ②若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α
  ③若l∥m,m∥n,l⊥α，則n⊥α
  ④若l∥m,m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥n.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=sin²x+sinxcosx,則f（x）的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為（　?。?/h2>

  A．π，[0，π]

  B．2π，[- π 4 ， 3 π 4 ]

  C．π，[- π 8 ， 3 π 8 ]

  D．2π，[- π 4 ， π 4 ]
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，全集U=Z，Z為整數(shù)集．當(dāng)x=-1時(shí)（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-3，-1，5}

  B．{-3，-1，5，7}

  C．{-3，-1，7}

  D．{-3，-1，7，9}
  組卷：35引用：13難度：0.9

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三、解答題：（16題13分，17、18、19題14分共55分）

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于兩個(gè)不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M總在圓x²+y²=1的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：143引用：4難度：0.5

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• 19．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)，O為面對(duì)角線A₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：面MNP∥面A₁C₁B；
  （2）求證：MO⊥A₁C₁．
  組卷：109引用：4難度：0.5

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