大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導數（02）

一、選擇題（共2小題）

• 1．若函數f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4357引用：115難度：0.7

  解析

• 2．若函數f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：5414引用：40難度：0.7

  解析

二、解答題（共28小題）

• 3．設f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
  （1）確定a的值；
  （2）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．
  組卷：1906引用：63難度：0.5

  解析

• 4．π為圓周率，e=2.71828…為自然對數的底數．
  （Ⅰ）求函數f（x）=

  lnx

  x

  的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數中的最大數與最小數．
  組卷：1476引用：7難度：0.3

  解析

• 5．設函數f（x）=lnx+a（1-x）．
  （Ⅰ）討論：f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍．
  組卷：10847引用：44難度：0.3

  解析

• 6．設函數f（x）=e^mx+x²-mx.
  （1）證明：f（x）在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；
  （2）若對于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范圍．
  組卷：1919引用：28難度：0.3

  解析

• 7．函數f（x）=ax³+3x²+3x（a≠0）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數，求a的取值范圍．
  組卷：4103引用：12難度：0.3

  解析

• 8．已知常數a＞0，函數f（x）=ln（1+ax）-

  2

  x

  x

  +

  2

  ．
  （Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
  （Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范圍．
  組卷：3145引用：11難度：0.1

  解析

• 9．已知函數f（x）=

  1

  3

  x³+x²+ax+1（a∈R）．
  （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）當a＜0時，試討論是否存在x₀∈（0，

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，1），使得f（x₀）=f（

  1

  2

  ）．
  組卷：1655引用：6難度：0.1

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• 10．設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
  （i）判斷f（1），f（

  b

  a

  ），f（

  b

  a

  ）是否成等比數列，并證明f（

  b

  a

  ）≤f（

  b

  a

  ）；
  （ii）a、b的幾何平均數記為G．稱

  2

  ab

  a

  +

  b

  為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
  組卷：879難度：0.3

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二、解答題（共28小題）

• 29．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  2

  x

  +

  c

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  …，

  c

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間及最大值；
  （2）討論關于x的方程|lnx|=f（x）根的個數．
  組卷：1531引用：9難度：0.1

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• 30．已知函數f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  2

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）證明：當f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）時，x₁+x₂＜0．
  組卷：2412引用：10難度：0.1

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