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設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
ax
+
b
x
+
1
．
（Ⅰ）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（i）判斷f（1），f（
b
a
），f（
b
a
）是否成等比數(shù)列，并證明f（
b
a
）≤f（
b
a
）；
（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
2
ab
a
+
b
為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

【考點(diǎn)】平均值不等式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：879引用：7難度：0.3
相似題

  • 1．若a＞0，b＞0，且
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    ab
    ．
    （Ⅰ）求a3+b3的最小值；
    （Ⅱ）是否存在a,b,使得2a+3b=6？并說明理由．

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3836引用：24難度：0.5

  • 2．若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：182引用：2難度：0.8

  • 3．已知a,b,c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
    1
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    1
    3
    c
    的最小值為
    ．

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：450引用：3難度：0.7
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