2023-2024學年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題。（每題3分，共30分）

• 1．下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：460難度：0.9

  解析

• 2．新冠病毒的直徑大小約為0.000000125米，這個數據用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.125×10-6

  B．1.25×10-7

  C．1.25×10-8

  D．12.5×10-8
  組卷：125引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為3cm,若BC=3cm,則∠A的度數為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  組卷：465引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的直徑是8，圓心O到直線a的距離是3，則直線a和⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．外切
  組卷：631引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（　?。?/h2>

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  組卷：4663難度：0.9

  解析

• 6．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長為（　?。?br />?

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：399引用：4難度：0.8

  解析

• 7．下列命題中，正確的有（　?。?br />①平分弦的直徑垂直于弦；②三角形的三個頂點確定一個圓；③圓內接四邊形的對角相等；④圓的切線垂直于過切點的半徑．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

• 8．已知點A（3，y₁），B（4，y₂），C（5，y₃）均在拋物線y=2x²-4x+m上，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：467引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題。（17至19題6分，20、21題8分，22、23題9分，24、25題10分）

• 24．閱讀以下材料，并解決相應問題：
  小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
  定義：如果二次函數y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數互為“旋轉函數”．求函數y=2x²-3x+1的旋轉函數，小明是這樣思考的，由函數y=2x²-3x+1可知，a₁=2，b₁=-3，c₁=1，根據a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂就能確定這個函數的旋轉函數．
  請思考小明的方法解決下面問題：
  （1）寫出函數y=x²-4x+3的旋轉函數．
  （2）若函數y=5x²+（m-1）x+n與y=-5x²-nx-3互為旋轉函數，求（m+n）²⁰²⁰的值．
  （3）已知函數y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A₁、B₁、C₁，試求證：經過點A₁、B₁、C₁的二次函數與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉函數”．
  組卷：2487引用：6難度：0.1

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• 25．已知拋物線

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  25

  4

  過點C（0，4），頂點為M，與x軸交于A，B兩點，如圖所示以AB為直徑作圓，記作⊙D．
  （1）求拋物線解析式及D點坐標；
  （2）猜測直線CM與⊙D的位置關系，并證明你的猜想；
  （3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，若將線段CP繞點P順時針旋轉90°，使C點的對應點C'恰好落在拋物線上？若能，求點P的坐標；若不能，說明理由．
  組卷：508引用：7難度：0.3

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