2022-2023學年北京八中九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/9/24 5:0:8
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）
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1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：9引用：1難度：0.8 -
2．下列方程是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：59引用：9難度：0.8 -
3．已知點A（-1，a），點B（b,2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是（ ?。?/h2>
組卷：165引用：7難度：0.9 -
4．一元二次方程x2-5x+2=0的根的情況是（ ）
組卷：322引用：12難度：0.7 -
5．將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=（x-h）2+k的形式，結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：4471引用：171難度：0.9 -
6．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2-（2k+1）x+k-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：425引用：7難度：0.6 -
7．若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：1396引用：52難度：0.9 -
8．四位同學在研究二次函數(shù)y=ax2+bx-6（a≠0）時，甲同學發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為-8；乙同學發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=3；丙同學發(fā)現(xiàn)x=3是一元二次方程ax2+bx-6=0（a≠0）的一個根；丁同學發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1；已知這四位同學中只有一位同學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（ ?。?/h2>
組卷：57引用：3難度：0.7
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．若方程
是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 ．（m-2）xm2-2+3x=0組卷：89引用：4難度：0.7
三、解答題（本題共68分，17題6分，18-23題每題5分，24-26題每題6分，27、28題每題7分）
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27．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點G為DF的中點，連接EG，CG，EC．
（1）如圖1，若BE=1，AB=5，當E，F(xiàn)，D三點共線時，CG=4，則∠GCE=；
（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，
①補全圖形；
②判斷EG與GC的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；
（3）將圖2中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．組卷：78引用：2難度：0.1 -
28．定義：在平面直角坐標系xOy中，點（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點（m,n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為．y=x+1（x≥0）-x+1（x＜0）
（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
（2）點M是函數(shù)H：y=-x2+6x-8的圖象上的一點，設(shè)點M的橫坐標為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點M的“派生函數(shù)”．
①當m=1時，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個公共點時，m的取值范圍．組卷：362引用：3難度：0.3