定義:在平面直角坐標系xOy中,點(m,n)是某函數(shù)圖象上的一點,作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關于直線x=m的軸對稱圖形,與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構成一個新函數(shù)的圖象,則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于點(m,n)的“派生函數(shù)”.
例如:圖1是函數(shù)y=x+1的圖象,則它關于點(0,1)的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示,且它的“派生函數(shù)”的解析式為y=x+1(x≥0) -x+1(x<0)
.

(1)在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關于點(1,2)的“派生函數(shù)”的圖象;
(2)點M是函數(shù)H:y=-x2+6x-8的圖象上的一點,設點M的橫坐標為m,H'是函數(shù)H關于點M的“派生函數(shù)”.
①當m=1時,若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1,求此時自變量x的取值范圍;
②直接寫出以點A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)為頂點的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個公共點時,m的取值范圍.
y
=
x + 1 ( x ≥ 0 ) |
- x + 1 ( x < 0 ) |
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)見解析;
(2)①-3≤x≤5;②或.
(2)①-3≤x≤5;②
3
-
3
<
m
<
5
+
3
2
m
<
1
-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/8 8:0:8組卷:449引用:3難度:0.3
相似題
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6971引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數(shù),如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數(shù)的不變點.
(1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為.
(2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079引用:59難度:0.5