定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m,n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
．
（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
（2）點(diǎn)M是函數(shù)H：y=-x2+6x-8的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．
①當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時(shí)自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點(diǎn)的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①-3≤x≤5；②或．
（2）①-3≤x≤5；②
3
-
3
＜
m
＜
5
+
3
2
m
＜
1
-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：419引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3844引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2680引用：7難度：0.7