2022年北京市房山區(qū)高考數學一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1}
  C．{-2，2}	D．{0，1}
  組卷：87引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數z對應的點的坐標為（2，-1），則z?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．5-4i

  D．3-4i
  組卷：231難度：0.8

  解析

• 3．若ab＞0，且a＜b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． b a + a b ＞ 2

  D． a + b 2 ＞ ab
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數項為-20，則a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：626引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知M為拋物線x²=2py（p＞0）上一點，M到拋物線的焦點的距離為4，到x軸的距離為3，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：232引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，a₃=5，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  10

  9

  ，則a₁?a₅=（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．9

  C．10

  D．25
  組卷：381難度：0.8

  解析

• 7．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究發(fā)現鮭魚的游速（單位：m/s）可以表示為

  v

  =

  1

  2

  lo

  g

  3

  Q

  100

  ，其中Q表示鮭魚的耗氧量．則鮭魚以1.5m/s的速度游動時的耗氧量與靜止時的耗氧量的比值為（　?。?/h2>

  A．2600

  B．2700

  C．26

  D．27
  組卷：506引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C的離心率為

  3

  2

  ，長軸的兩個端點分別為A（-2，0），B（2，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點（1，0）的直線與橢圓C交于M，N（不與A，B重合）兩點，直線AM與直線x=4交于點Q．求證：

  S

  △

  MBN

  S

  △

  MBQ

  =

  |

  BN

  |

  |

  BQ

  |

  ．
  組卷：367引用：4難度：0.5

  解析

• 21．若無窮數列{a_n}滿足如下兩個條件，則稱{a_n}為無界數列：
  ①a_n＞0（n=1，2，3，?）；
  ②對任意的正數δ，都存在正整數N，使得a_N＞δ．
  （Ⅰ）若a_n=2n+1，b_n=2+cos（n）（n=1，2，3，?），判斷數列{a_n}，{b_n}是否是無界數列；
  （Ⅱ）若a_n=2n+1，是否存在正整數k,使得對于一切n≥k,都有

  a

  1

  a

  2

  +

  a

  2

  a

  3

  +

  ?

  +

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜

  n

  -

  1

  成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由；
  （Ⅲ）若數列{a_n}是單調遞增的無界數列，求證：存在正整數m,使得

  a

  1

  a

  2

  +

  a

  2

  a

  3

  +

  ?

  +

  a

  m

  a

  m

  +

  1

  ＜

  m

  -

  1

  ．
  組卷：175引用：3難度：0.2

  解析