2022-2023學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．等差數(shù)列-2，1，4，…的第10項為（　?。?/h2>

  A．22

  B．23

  C．24

  D．25
  組卷：173引用：1難度：0.8

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• 2．設函數(shù)f（x）=sinx,則f'（π）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．π
  組卷：142引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某一批種子的發(fā)芽率為

  2

  3

  ．從中隨機選擇3顆種子進行播種，那么恰有2顆種子發(fā)芽的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 8 27

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 4．記函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  的導函數(shù)為g（x），則g（x）（　?。?/h2>

  A．是奇函數(shù)

  B．是偶函數(shù)

  C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

  D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
  組卷：141引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=9，a₈=-5，則當{a_n}的前n項和最大時，n的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：305引用：2難度：0.8

  解析

• 6．某鋼廠的年產(chǎn)量由2010年的40萬噸增加到2020年的60萬噸，假設該鋼廠的年產(chǎn)量從2010年起年平均增長率相同，那么該鋼廠2030年的年產(chǎn)量將達（　?。?/h2>

  A．80萬噸

  B．90萬噸

  C．100萬噸

  D．120萬噸
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如果函數(shù)f（x）=xlnx-ax在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．（-∞，2]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：281引用：2難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個不同的極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-

  5

  4

  ．
  組卷：330引用：1難度：0.6

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• 21．設{a_n}為無窮數(shù)列，給定正整數(shù)k（k≥2），如果對于任意n∈N^*，都有a_n+2k+a_n=2a_n+k，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P（k）．
  （Ⅰ）判斷下列兩個數(shù)列是否具有性質(zhì)P（2）；（結論不需要證明）
  ①等差數(shù)列A：5，3，1，?；
  ②等比數(shù)列B：1，2，4，?．
  （Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P（2），a₁=1，a₂=2，且由該數(shù)列所有項組成的集合{a_n|n∈N^*}=Z，求{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若既具有性質(zhì)P（6）又具有性質(zhì)P（k）的數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列，求k的最小值．
  組卷：75引用：1難度：0.2

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