2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市紅旗中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．方程x²=2x的所有實數(shù)根組成的集合為（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．{（0，2）}

  C．{0，2}

  D．{x2=2x}
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列各角中，與60°角終邊相同的角是（　?。?/h2>

  A．-300°

  B．-60°

  C．600°

  D．1380°
  組卷：796引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，4）	B．[4，+∞）
  C．（-∞，4]	D．（-∞，1）∪（1，4]
  組卷：193引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  πx

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．π

  D．2π
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 5．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（°C），空氣的溫度是T₀（°C），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（°C）可由公式

  t

  =

  4

  lo

  g

  3

  T

  1

  -

  T

  0

  T

  -

  T

  0

  得出，如溫度為90°C的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出log₃2=0.6309，則空氣溫度是（　?。?/h2>

  A．5°C

  B．10°C

  C．15°C

  D．20°C
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的圖象如圖，若x₁，x₂∈（1，4），且f（x₁）+f（x₂）=0（x₁≠x₂），則

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知實數(shù)a滿足3^a=5，則函數(shù)f（x）=a^x+2x-log₅3的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：72引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在等腰梯形ABCD中，

  |

  AB

  |

  =

  2

  |

  DC

  |

  =

  4

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  k

  AB

  -

  AD

  與

  AC

  共線，求k的值；
  （2）若P為AD邊上的動點，求

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  ?

  PC

  的最大值．
  組卷：262引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在①函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象向右平移

  π

  12

  個單位長度得到g（x）的圖象，且g（x）圖象關(guān)于原點對稱；
  ②向量

  m

  =

  （

  3

  sinωx

  ,

  cos

  2

  ωx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  2

  cosωx

  ,

  1

  4

  ）

  ，ω＞0，

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ；
  ③函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosωxsin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  4

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ．在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答．
  已知_____，函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）若

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ，且

  sinθ

  =

  2

  2

  ，求f（θ）的值；
  （2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析