2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高三（上）第九次月考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+i）（1+ai）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  組卷：127引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B． 3 6

  C．3

  D． 3 2
  組卷：188引用：4難度：0.9

  解析

• 4．熱搜是指網(wǎng)站從搜索引擎帶來最多流量的幾個或者是幾十個關鍵詞及其內容，熱搜分為短期熱搜關鍵詞和長期熱搜關鍵詞兩類．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)友通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標．如圖是2021年9月到2022年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖（縱軸單位：人次）．
  
  根據(jù)該走勢圖，下列結論不正確的是（　?。?/h2>

  A．網(wǎng)友對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

  B．網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化，有規(guī)律可循

  C．2021年9月份的方差小于2021年11月份的方差

  D．2021年10月份的平均值大于2022年1月份的平均值
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 5．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經(jīng)洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  組卷：61引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位長度

  B．向左平移 π 12 個單位長度

  C．向右平移 π 3 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：134引用：5難度：0.6

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• 7．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且

  a

  n

  =

  2 a n - 1 - 1 ， n = 2 k

  2 a n - 1 + 2 ， n = （ 2 k + 1 ）

  （k∈N^*），則a₄=（　　）

  A．4

  B．7

  C．10

  D．12
  組卷：16引用：1難度：0.6

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選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是

  x = 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）+1=0．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）直線l與曲線C交于A，B兩點，點

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-

  4

  m

  |+|x+m|，m∈R．
  （1）若m=4，求不等式f（x）＜8的解集；
  （2）當m＞0時，若?x₀∈R，f（x₀）≤5，求m的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.6

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