2023-2024學年浙江省杭州市江干區(qū)采荷實驗中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分）

• 1．拋物線y=-3x²+6x-1的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=2

  B．直線x=1

  C．直線x=-2

  D．直線x=-1
  組卷：903引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知圓O的半徑是5，點P在圓O內，則OP的長可能是（　　）

  A．4

  B．5

  C．5.5

  D．6
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用配方法將二次函數(shù)y=x²-8x-9化為y=a（x-h）²+k的形式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-4）2+7	B．y=（x+4）2+7
  C．y=（x-4）2-25	D．y=（x+4）2-25
  組卷：1589引用：74難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G（點G在CD，EF之間），若AC=3，CG=2，GF=4，則

  BD

  DE

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：1647引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC是圓O的內接銳角三角形，AD是圓O的直徑，若∠CAD=40°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 6．下列四個函數(shù)中，當-2＜x＜3時，y的值隨著x值的增大而增大的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 x 2 +4x	B．y= 1 x
  C．y=-2x+5	D．y=-（x+3）（x-1）
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

• 7．某校安排三輛車，組織九年級學生外出參加研學活動，其中小王和小飛都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小飛同車的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 2 9

  D． 1 2
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

• 8．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm,那么BP的長度是（　?。?/h2>

  A． 5 5 - 10

  B． 5 5 + 5

  C． 5 5 - 5

  D． 15 - 5 5
  組卷：146引用：3難度：0.5

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三、解答題

• 23．已知二次函數(shù)y=mx²+2mx+3，其中m≠0．
  （1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0），求二次函數(shù)表達式；
  （2）若該二次函數(shù)圖象開口向下，當-2≤x≤2時，二次函數(shù)圖象的最高點為M，最低點為N，點M的縱坐標為5，求點M和點N的坐標；
  （3）在二次函數(shù)圖象上任取兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂），當a≤x₁＜x₂≤a+2時，總有y₁＞y₂，求a的取值范圍．
  組卷：610引用：5難度：0.2

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• 24．

  如何調整蔬菜大棚的結構？
  素材1	我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD．
  素材2	已知大棚共有支架400根，為增加棚內空間，擬將圖2中棚頂向上調整，支架總數(shù)不變，對應支架的長度變化如圖3所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經(jīng)費32000元．
  問題解決
  任務1	確定大棚形狀	（1）在圖2中以O為原點，OB為正方向建立平面直角坐標系，則E點坐標（ ， ），C點坐標（ ， ），并求拋物線的函數(shù)表達式．
  任務2	嘗試改造方案	（2）當CC′=1米，求GG′的長度．
  任務3	擬定最優(yōu)方案	（3）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC′的最大值．
  組卷：383引用：1難度：0.5

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