2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：67引用：1難度：0.8

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• 2．扇子具有悠久的歷史，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．小明制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為16cm,圓心角為

  3

  π

  4

  ，則這把扇子的弧長為（　　）

  A．6πcm

  B．12πcm

  C．18πcm

  D．24πcm
  組卷：290引用：1難度：0.7

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• 3．已知

  a

  ，

  b

  均是單位向量，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：159引用：2難度：0.7

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• 4．已知角α的頂點與坐標原點O重合，始邊落在x軸的非負半軸上，它的終邊過點P（-3，4），則tan（π+α）=（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，A=30°，AC=

  3

  ，AB=3，則BC=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  對稱的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx

  B．f（x）=cosx

  C．f（x）=sin4x

  D．f（x）=cos2x
  組卷：146引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，測量河對岸的塔高AB時，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，AB垂直于平面BCD．現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=120°，CD=20m,并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）

  A． 20 6 3 m

  B． 10 3 m

  C． 10 6 m

  D． 20 3 m
  組卷：105引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E是棱PC上的動點（不與P，C重合），PD交平面ABE于點F．
  （Ⅰ）求證：CD∥平面ABE；
  （Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABE；
  （Ⅲ）若E是PC的中點，平面ABE將四棱錐P-ABCD分成五面體PABEF和五面體ABEFDC，記它們的體積分別為V₁，V₂，直接寫出V₁：V₂的值．
  組卷：204引用：2難度：0.5

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• 21．已知定義域為R的函數(shù)h（x）滿足：對于任意的x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），則稱函數(shù)h（x）具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=2x,g（x）=cosx是否具有性質(zhì)P；（直接寫出結(jié)論）
  （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）

  （

  3

  2

  ＜

  ω

  ＜

  5

  2

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，判斷是否存在ω，φ，使函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P？若存在，求出ω，φ的值；若不存在，說明理由；
  （Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且在區(qū)間[0，2π]上的值域為[f（0），f（2π）]．函數(shù)g（x）=sin（f（x）），滿足g（x+2π）=g（x），且在區(qū)間（0，2π）上有且只有一個零點．求證：f（2π）=2π．
  組卷：157引用：6難度：0.3

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