2022-2023學年廣西貴港市港南區(qū)七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）

• 1．計算a（a+b-c）的結果是（　　）

  A．a2+ab+ac

  B．a2+ab-ac

  C．a+ab+ac

  D．a+b-ac
  組卷：1002引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，是二元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y-3z=6

  B．x + 1 y =2

  C． x 3 + y 5 = 4

  D．xy=3
  組卷：178難度：0.8

  解析

• 3．x⁷可以表示為（　?。?/h2>

  A．x3+x4

  B．（x3）4

  C．x9-x2

  D．x3x4
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 4．二元一次方程組

  x + y = 3

  x - y = 1

  的解是（　　）

  A． x = 1 y = 2

  B． x = 2 y = 1

  C． x = - 2 y = 1

  D． x = 1 y = - 2
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6

  B．（-a2）3=-a6

  C．（2a）3=6a3

  D．a+a=a2
  組卷：536引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知4x²-2（k-1）x+1是一個完全平方式，則k的值為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．2

  C．1或-3

  D．-1或3
  組卷：493引用：4難度：0.8

  解析

• 7．把代數式3x³-12x²+12x分解因式，結果正確的是（　?。?/h2>

  A．3x（x2-4x+4）	B．2x（x-4）2
  C．3x（x+2）（x-2）	D．3x（x-2）2
  組卷：381難度：0.8

  解析

• 8．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%．現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（　?。?/h2>

  A．562.5元

  B．875元

  C．550元

  D．750元
  組卷：6281引用：66難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題；共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進A型和B型兩種吉祥物．據了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的進價共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的進價共3100元．
  （1）求A型和B型兩種吉祥物每只進價分別是多少元；
  （2）該專賣店計劃恰好用4500元購進A型和B型兩種吉祥物（兩種均購買），問專賣店共有幾種采購方案？
  組卷：1035難度：0.6

  解析

• 26．閱讀以下文字并解決問題：
  【方法呈現(xiàn)】
  形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但對于二次三項式x²+6x-27，就不能直接用公式法分解了，此時，我們可以在x²+6x-27中間先加上一項9，使它與x²+6x的和構成一個完全平方式，然后再減去9，則整個多項式的值不變．即：x²+6x-27=（x²+6x+9）-9-27=（x+3）²-6²=（x+3+6）（x+3-6）=（x+9）（x-3），像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
  同樣地，把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數式值的最小（或最大）問題．
  例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²+2≥2．
  則這個代數式x²+2x+3的最小值是2，這時相應的x的值是-1．
  【嘗試應用】
  （1）利用“配方法”因式分解：x²+2xy-3y²．
  （2）求代數式x²-14x+10的最小（或最大）值，并寫出相應的x的值．
  組卷：475引用：4難度：0.7

  解析