2022-2023學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)協(xié)同外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．y2+x=1

  C．x2+x-1=0

  D． 1 x +x2=1
  組卷：150引用：8難度：0.9

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• 2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一個(gè)根為2，則另一根是（　?。?/h2>

  A．4

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：258引用：44難度：0.9

  解析

• 3．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．四個(gè)角都是直角	B．對(duì)角線相等
  C．對(duì)角線互相垂直	D．對(duì)角線互相平分
  組卷：883引用：18難度：0.9

  解析

• 4．如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OA=

  2

  ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（ 2 ，1）

  B．（1，1）

  C．（1， 2 ）

  D．（ 2 +1，1）
  組卷：281引用：9難度：0.6

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• 5．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為二次方程x²-14x+48=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．11

  B．17

  C．17或19

  D．19
  組卷：1185引用：105難度：0.9

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OM的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．8

  C．6

  D．3
  組卷：297引用：6難度：0.5

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• 7．經(jīng)過(guò)某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，則恰有一人直行，另一人左拐的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：92引用：3難度：0.8

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• 8．已知方程ax²+bx+c=0的解是x₁=2，x₂=-3，則方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=-4	B．x1=-1，x2=-4
  C．x1=-1，x2=4	D．x1=1，x2=4
  組卷：556引用：5難度：0.9

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二、解答題（共30分）

• 25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-（

  3

  +1）x+

  3

  =0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2
  （1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
  （3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：3048引用：60難度：0.5

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• 26．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．
  
  【探究建模】
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：AE=CF；
  【類比應(yīng)用】
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
  【拓展遷移】
  （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，DE與AB交于G點(diǎn)．若DF=3，AE=

  2

  ，求CE的長(zhǎng)．
  組卷：2325引用：17難度：0.1

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