已知正方形ABCD,E,F(xiàn)為平面內(nèi)兩點.

【探究建模】
(1)如圖1,當(dāng)點E在邊AB上時,DE⊥DF,且B,C,F(xiàn)三點共線.求證:AE=CF;
【類比應(yīng)用】
(2)如圖2,當(dāng)點E在正方形ABCD外部時,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F(xiàn)三點共線.猜想并證明線段AE,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系;
【拓展遷移】
(3)如圖3,當(dāng)點E在正方形ABCD外部時,AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D,F(xiàn),E三點共線,DE與AB交于G點.若DF=3,AE=2,求CE的長.
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:2513引用:17難度:0.1
相似題
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1.(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,對角線BD=8,求四邊形ABCD的面積;
(2)如圖2,園藝設(shè)計師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個小型的兒童游樂場OMAN.其中OA平分∠BOC,OA=100米,∠BOC=120°,點M,N分別在射線OB和OC上,且∠MAN=90°,為了盡可能的少破壞草坪,要使游樂場OMAN面積最小,你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實現(xiàn)嗎?若能,請求出游樂場OMAN面積的最小值;若不能,請說明理由.發(fā)布:2025/6/9 15:0:1組卷:243引用:2難度:0.2 -
2.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD.
(1)請判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)A、E、F三點在同一直線上時,求CD的長;
(3)設(shè)AE的中點為M,連接FM,試求線段FM長的取值范圍.發(fā)布:2025/6/9 15:0:1組卷:209引用:1難度:0.1 -
3.[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法.如圖1,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若延長AD至E,使DE=AD,連接CE,可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD,則AB=EC.
[問題提出]
(1)如圖2,平行四邊形ABCD中,點E為CD邊的中點,在BC邊上找一點F,使得AF=AD+CF(要求:用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)按照你(1)中的作圖過程證明:AF=AD+CF.發(fā)布:2025/6/9 15:30:2組卷:265引用:3難度:0.1