2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/8/31 13:0:8
一、單選題（每題5分，共40分）
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1．已知全集U=R，集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，則A∩?UB=（ ）
組卷：112引用：4難度：0.8 -
2．在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，若a5，a7是方程x2+10x-16=0的兩個根，那么S11的值為（ ）
組卷：451引用：8難度：0.7 -
3．設(shè)m∈R，則“m=3”是“復(fù)數(shù)z=（m2-2m-3）+（m-1）i為純虛數(shù)”的（ ?。?/h2>
組卷：26引用：4難度：0.9 -
4．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（ ?。?/h2>
組卷：233引用：6難度：0.7 -
5．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線方程是研發(fā)投入x（億元） 1 2 3 4 5 產(chǎn)品收益y（億元） 3 7 9 10 11 ，相關(guān)系數(shù)r=0.95（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般，若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度較高），下列說法不正確的有（ ）?y=?bx+2.3組卷：123引用：5難度：0.8 -
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn有最小值，且
，則使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（ ?。?/h2>-1＜a9a10＜0組卷：115引用：3難度：0.7 -
7．已知平面向量
的夾角為a，b，且π3，則|a|=1，|b|=2與2a-b的夾角是（ ）b組卷：171引用：7難度：0.7
四、解答題（共計70分，其中17題10分.18-22題每題12分）
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21．數(shù)據(jù)中心是全球協(xié)作的特定設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，用于在網(wǎng)絡(luò)上處理、存儲和傳遞數(shù)據(jù)信息．由于數(shù)據(jù)中心對算力的要求很高，在高速運轉(zhuǎn)時往往會產(chǎn)生巨大的熱量．如果不對設(shè)備進行散熱，會對設(shè)備的正常運作造成不可忽視的影響．氟化液是最為適合浸沒式液冷系統(tǒng)的電子設(shè)備冷卻液．由于氟化液技術(shù)壁壘較高，此前高性能電子氟化液長期被國外壟斷.2020年巨化集團技術(shù)中心成功開發(fā)出高性能巨芯冷卻液，填補了國內(nèi)高性能大數(shù)據(jù)中心專用冷卻液的空白．一工廠生產(chǎn)某型號的氯化液其抗張強度?100Mpa為合格品，否則為不合格品．該廠有新舊兩套生產(chǎn)設(shè)備同時生產(chǎn)，按兩設(shè)備生產(chǎn)量分層抽樣進行檢測，其中新設(shè)備和舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了12桶和8桶，測得每桶抗張強度值（單位：Mpa）如表所示：
（1）根據(jù)抽檢結(jié)果請完成下面的2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，分析新設(shè)備是否比舊設(shè)備好．甲 103.1 102.0 100.9 103.5 104.6 99.9 100.5 100.7 105.7 98.6 103.2 104.1 乙 101.3 101.6 105.1 99.5 102.8 103.6 99.5 98.5
（2）從舊設(shè)備產(chǎn)品抽得的樣本中隨機抽取3桶，求抽到的不合格桶數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；合格（桶） 不合格（桶） 合計 新設(shè)備 _____ _____ _____ 舊設(shè)備 _____ _____ _____ 合計 _____ _____ _____
（3）從該廠所有產(chǎn)品中任取一桶，用抽檢頻率估計概率，求抽到的一桶不合格的概率．
參考公式：，其中n=a+b+c+d.χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）α 0.15 0.10 0.05 0.025 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 組卷：9引用：1難度：0.6 -
22．已知數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足
；數(shù)列{bn}是正項的等比數(shù)列，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，滿足b1=1，T3=7（n∈N*）．Sn=n2
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=，數(shù)列{cn}的前2n項和為K2n，若不等式6n+13anan+22n+1，n為奇數(shù)log2bn+1，n為偶數(shù)對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．（-1）nλ-1（4n+1）4n＜K2n組卷：87引用：3難度：0.3