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2021年江蘇省南京第五高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模熱身試卷

發(fā)布：2024/11/20 21:30:2

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，則A∪B=（　　）
A．（-∞，3] B．（-∞，2] C．（-∞，1） D．[-2，1）
組卷：372引用：8難度：0.9
解析
2．復(fù)數(shù)
（
1
-
i
）
2
1
+
i
=（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
組卷：275引用：12難度：0.9
解析
3．平行四邊形ABCD中，M為CD的中點，點N滿足
BN
=
2
NC
，若
AB
=
λ
AM
+
μ
AN
，則λ+μ的值是（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．
1
4
D．
1
2
組卷：694引用：4難度：0.6
解析
4．2020年11月，中國國際進(jìn)口博覽會在上海舉行，本次進(jìn)博會設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參加進(jìn)博會的跨國企業(yè)CEO或海外負(fù)責(zé)人．某新聞機構(gòu)安排4名記者和3名攝影師對本次進(jìn)博會進(jìn)行采訪，其中2名記者和1名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另外2名記者和2名攝影師分兩組（每組記者和攝影師各1人），分別負(fù)責(zé)“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場采訪．如果所有記者、攝影師都能承擔(dān)三個采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有（　?。?/h2>
A．36種 B．48種 C．72種 D．144種
組卷：782引用：8難度：0.8
解析
5．函數(shù)f（x）=x²-|sinx|在
[
-
π
2
，
π
2
]
上的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：134引用：7難度：0.7
解析
6．國防部新聞發(fā)言人在2020年9月24日舉行的例行記者會上指出：“臺灣是中國不可分割的一部分，解放軍在臺海地區(qū)組織實兵演練，展現(xiàn)的是捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整的決心和能力”，如圖為我空軍戰(zhàn)機在海面上空繞臺巡航．已知海面上的大氣壓強是760mmHg,大氣壓強p（單位：mmHg）和高度h（單位：m）之間的關(guān)系為p=760e^-hk（e是自然對數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù)），根據(jù)實驗知500m高空處的大氣壓強是700mmHg,則我軍戰(zhàn)機在1000m高空處的大氣壓強約是（結(jié)果保留整數(shù)）（　?。?/h2>
A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg
組卷：259引用：9難度：0.9
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，兩漸近線分別為l₁：y=
b
a
x,l₂：y=-
b
a
x,過F作l₁的垂線，垂足為M，該垂線交l₂于點N，O為坐標(biāo)原點，若|OF|=|FN|，則雙曲線C的離心率是（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
2
2
C．
3
D．
2
3
3
組卷：244引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，點（
3
，
2
）在橢圓C上．A、B分別為橢圓C的上、下頂點，動直線l交橢圓C于P、Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABH面積的最大值．
組卷：291引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=-
a
x
+lnx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，證明
f
（
1
x
）
＞
-
e
x
．
組卷：282引用：4難度：0.6
解析