人教新版八年級上冊《11.2 與三角形有關的角》2022年同步練習卷

一、基礎題

• 1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，則∠A的度數為（　　）

  A．25°

  B．75°

  C．55°

  D．65°
  組卷：929引用：10難度：0.5

  解析

• 2．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，則∠B為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1019引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列條件中能判斷△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C

  B．∠A=∠B=∠C

  C．∠A-∠B=90°

  D．∠A=2∠B=3∠C
  組卷：389引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=

  ．
  組卷：1113引用：26難度：0.5

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,則∠A=

  度．
  組卷：289引用：18難度：0.7

  解析

二、綜合題

• 14．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D．
  （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度數．
  （2）由第（1）小題的計算，發(fā)現∠A和∠D有什么關系．
  組卷：796引用：3難度：0.1

  解析

• 15．探索三角形的內（外）角平分線形成的角的規(guī)律
  在三角形中，由三角形的內角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律．
  規(guī)律1：三角形的兩個內角的平分線形成的鈍角等于90°加上第三個內角度數的一半．
  規(guī)律2：三角形的兩個外角的平分線形成的銳角等于90°減去與這兩個外角不相鄰的內角度數的一半．
  
  如圖（1），已知點P是△ABC的內角平分線BP與CP的交點，點M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點，則∠P=90°+

  1

  2

  ∠A，∠M=90°-

  1

  2

  ∠A
  證明規(guī)律1：
  ∵BP、CP是△ABC的角平分線，
  ∴∠1=

  1

  2

  ∠ABC，∠2=

  1

  2

  ∠ACB，（1）
  ∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
  ∴∠1+∠2=90°-

  1

  2

  ∠A，
  ∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+

  1

  2

  ∠A．
  證明規(guī)律2：
  ∵∠3=

  1

  2

  （∠A+∠ACB），∠4=

  1

  2

  （∠A+∠ABC），
  ∴∠3+∠4=

  1

  2

  （∠A+∠ACB+∠ABC）+

  1

  2

  ∠A=90°+

  1

  2

  ∠A，
  ∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-

  1

  2

  ∠A．
  請解決以下問題：
  （1）寫出上述證明過程中步驟（2）的依據是：

  ；
  （2）如圖（2），已知點Q是△ABC的內角平分線BQ與△ABC的外角（∠ACD）平分線CQ的交點，請猜想∠Q和∠A的數量關系，并說明理由．
  組卷：562引用：2難度：0.7

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