當(dāng)前位置:
試題詳情
探索三角形的內(nèi)(外)角平分線形成的角的規(guī)律
在三角形中,由三角形的內(nèi)角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律.
規(guī)律1:三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的一半.
規(guī)律2:三角形的兩個(gè)外角的平分線形成的銳角等于90°減去與這兩個(gè)外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半.
如圖(1),已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn),點(diǎn)M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點(diǎn),則∠P=90°+12∠A,∠M=90°-12∠A
證明規(guī)律1:
∵BP、CP是△ABC的角平分線,
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,(1)
∴∠A=180°-2(∠1+∠2),(2)
∴∠1+∠2=90°-12∠A,
∴∠P=180°-(∠1+∠2)=90°+12∠A.
證明規(guī)律2:
∵∠3=12(∠A+∠ACB),∠4=12(∠A+∠ABC),
∴∠3+∠4=12(∠A+∠ACB+∠ABC)+12∠A=90°+12∠A,
∴∠M=180°-(∠3+∠4)=90°-12∠A.
請(qǐng)解決以下問題:
(1)寫出上述證明過程中步驟(2)的依據(jù)是:三角形內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和等于180°;
(2)如圖(2),已知點(diǎn)Q是△ABC的內(nèi)角平分線BQ與△ABC的外角(∠ACD)平分線CQ的交點(diǎn),請(qǐng)猜想∠Q和∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【答案】三角形內(nèi)角和等于180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:560引用:2難度:0.7
相似題
-
1.如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,點(diǎn)D在邊BC上,若△ACD是直角三角形,則∠BDA的度數(shù)為 .
發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:236引用:4難度:0.7 -
2.已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證:AD∥BC.
發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2484引用:27難度:0.5 -
3.若一個(gè)三角形的3個(gè)外角的度數(shù)之比2:3:4,則與之對(duì)應(yīng)的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為( )
發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:695引用:4難度:0.5
把好題分享給你的好友吧~~