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菁優(yōu)網(wǎng)探索三角形的內(nèi)(外)角平分線形成的角的規(guī)律
在三角形中,由三角形的內(nèi)角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律.
規(guī)律1:三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的一半.
規(guī)律2:三角形的兩個(gè)外角的平分線形成的銳角等于90°減去與這兩個(gè)外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半.

如圖(1),已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn),點(diǎn)M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點(diǎn),則∠P=90°+
1
2
∠A,∠M=90°-
1
2
∠A
證明規(guī)律1:
∵BP、CP是△ABC的角平分線,
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠2=
1
2
∠ACB,(1)
∴∠A=180°-2(∠1+∠2),(2)
∴∠1+∠2=90°-
1
2
∠A,
∴∠P=180°-(∠1+∠2)=90°+
1
2
∠A.
證明規(guī)律2:
∵∠3=
1
2
(∠A+∠ACB),∠4=
1
2
(∠A+∠ABC),
∴∠3+∠4=
1
2
(∠A+∠ACB+∠ABC)+
1
2
∠A=90°+
1
2
∠A,
∴∠M=180°-(∠3+∠4)=90°-
1
2
∠A.
請(qǐng)解決以下問題:
(1)寫出上述證明過程中步驟(2)的依據(jù)是:
三角形內(nèi)角和等于180°
三角形內(nèi)角和等于180°
;
(2)如圖(2),已知點(diǎn)Q是△ABC的內(nèi)角平分線BQ與△ABC的外角(∠ACD)平分線CQ的交點(diǎn),請(qǐng)猜想∠Q和∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】三角形內(nèi)角和等于180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:560引用:2難度:0.7
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