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2022-2023學(xué)年福建省漳州五中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共8小題,每題只有一個(gè)正確答案,每題5分,共40分)

  • 1.已知集合A={x|x2≤4},集合B={x|x>0},則A∪B=( ?。?/h2>

    組卷:357引用:6難度:0.8
  • 2.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),則
    2
    i
    z
    -
    1
    =( ?。?/h2>

    組卷:204引用:9難度:0.8
  • 3.與向量
    a
    =
    3
    ,
    0
    ,-
    4
    共線的單位向量可以為( ?。?/h2>

    組卷:364引用:11難度:0.8
  • 4.若單位向量
    OA
    =
    m
    ,
    n
    ,
    0
    與向量
    OB
    =
    1
    ,
    1
    ,
    1
    的夾角等于
    π
    4
    ,則mn=( ?。?/h2>

    組卷:226引用:3難度:0.7
  • 5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則E(3X+4)與D(3X+4)的值分別為( ?。?/h2>

    組卷:322引用:7難度:0.9
  • 6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f'(1)lnx+
    x
    e
    (f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則f(e)=( ?。?/h2>

    組卷:198引用:3難度:0.8
  • 7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex+sinx,則不等式f(2x-1)<eπ的解集是( ?。?/h2>

    組卷:232引用:3難度:0.6

四、解答題(共6小題,第17題10分,其余每題12分,共0分)

  • 21.已知函數(shù)f(x)=a(ex-x-1)-ln(x+1)+x,a≥0.
    (1)證明:f(x)存在唯一零點(diǎn);
    (2)設(shè)g(x)=aex+x,若存在x1,x2∈(-1,+∞),使得f(x1)=g(x1)-g(x2),證明:x1-2x2≥1-2ln2.

    組卷:154引用:8難度:0.5
  • 22.某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件,工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖:
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)
    x
    和方差s2.(用每組的中點(diǎn)代表該組的均值)
    (2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值
    x
    作為μ的估計(jì)值
    ?
    μ
    ,用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為σ估計(jì)值
    ?
    σ

    (ⅰ)為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程,每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo),如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常,需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo):
    0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83
    利用
    ?
    μ
    ?
    σ
    判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.
    (ⅱ)若設(shè)備狀態(tài)正常,記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件個(gè)數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.
    參考公式:直方圖的方差
    s
    2
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    p
    i
    ,其中xi為各區(qū)間的中點(diǎn),pi為各組的頻率.
    參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,
    0
    .
    011
    0
    .
    105
    ,
    0
    .
    012
    0
    .
    110
    ,0.99739≈0.9760,0.997310≈0.9733.

    組卷:292引用:9難度:0.6
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