2021-2022學(xué)年江蘇省南京一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．全稱命題“?x∈R，x²+2x+3≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+2x+3＜0	B．?x?R，x2+2x+3≥0
  C．?x∈R，x2+2x+3≤0	D．?x∈R，x2+2x+3＜0
  組卷：203引用：6難度：0.9

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• 2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則f（81）=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C．9

  D． 1 9
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．{x|x≥-3}

  B．{x|x＞-3}

  C．{x|x≥-3且x≠1}

  D．{x|x＞-3且x≠1}
  組卷：181引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列各組函數(shù)不是同一組函數(shù)的是（　　）

  A． f （ x ） = | x | x ， g （ x ） = 1 ， x ＞ 0 - 1 ， x ＜ 0

  B．f（x）=2x, g （ x ） = 4 x 2

  C．f（x）=2x2+1，g（t）=2t2+1

  D．f（x）=x, g （ x ） = 3 x 3
  組卷：49引用：2難度：0.7

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• 5．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：338引用：15難度：0.7

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• 6．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	B．若ac＞bc,則a＞b
  C．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d	D．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b
  組卷：170引用：10難度：0.9

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• 7．航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K?E?Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式v=V₀ln（1+

  M

  m

  0

  ）．其中，V₀是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，m₀是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度．已知V₀=2km/s,則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10km/s時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（　　）倍

  A．e5

  B．e5-1

  C．e6

  D．e6-1
  組卷：180引用：9難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  2

  為偶函數(shù)．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
  （Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的判斷．
  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]（m＞0，n＞0）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2-λm,2-λn]，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．
  組卷：798引用：7難度：0.1

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• 22．若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使f（x₁）?f（x₂）=1成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“依賴函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，g（x）=x²+1（x∈R）是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  在定義域[m,n]（m,n∈N₊，m＞1）上為“依賴函數(shù)”求m+n的值；
  （3）已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  ，

  （

  a

  ＜

  4

  3

  ）

  在定義域

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  上為“依賴函數(shù)”．若存在實(shí)數(shù)

  x

  ∈

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  ，使得對(duì)任意的

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，不等式f（x）≥-t²+st+8都成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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