2021-2022學(xué)年山東省東營市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  -

  2

  +

  i

  i

  對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 2．cos20°cos25°-sin20°sin25°=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 2 2
  組卷：2819引用：7難度：0.7

  解析

• 3．一個棱長為1的正方體的8個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積和體積之比值為（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2 3
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =

  120

  °

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．12

  C．2

  D． 2 3
  組卷：239引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a=bcosC+csinB，則角B是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：323引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=3，AD=2，DC=1，現(xiàn)在以AD所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的平面圍成的幾何體的體積為（　　）

  A． 13 π 3

  B． 16 π 3

  C． 26 π 3

  D． 32 π 3
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測得山頂P在北偏東15°方向上，勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處，測得山頂P位于北偏東60°方向上，此時測得山頂P的仰角60°．已知山高為

  2

  3

  km

  ．
  （1）求船的航行速度v（km/h）；
  （2）若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處，問此時山頂位于D處的南偏東什么方向？
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 22．對于函數(shù)y=f（x），x∈（0，+∞），任意a,b,c∈R且a≥0，b≥0，c≥0，都有f（a），f（b），f（c）是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)y=f（x）為（0，+∞）上的“完美三角形函數(shù)”．
  （1）設(shè)

  a

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  kcosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  kcosx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  k

  +

  1

  是

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的“完美三角形函數(shù)”，求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）在滿足（1）且k＞0的條件下，令函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  13

  2

  5

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  369

  100

  ，若對任意的

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得g（x₂）≥h（x₁）成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：481引用：4難度：0.1

  解析