2022-2023學(xué)年甘肅省武威市天祝一中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+mi為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．-1或0
  組卷：62引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．圓柱的每個軸截面都是全等矩形

  B．長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體

  C．四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體

  D．用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  -

  m

  ,

  2

  +

  m

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則

  2

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（2，-4）

  B．（-4，2）

  C．（2，4）

  D．（-2，-4）
  組卷：58引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列命題，能得出直線m與平面α平行的是（　?。?/h2>

  A．直線m與平面α內(nèi) 所有直線平行

  B．直線m 與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行

  C．直線m與平面α沒有公共點(diǎn)

  D．直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行
  組卷：1111引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  組卷：319引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁的中點(diǎn)為Q，過A，Q，B₁三點(diǎn)的截面是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．矩形

  C．菱形

  D．梯形
  組卷：196引用：4難度：0.5

  解析

• 7．某車間生產(chǎn)一種圓錐型高腳杯，杯口直徑為2R，高為R，將該高腳杯裝滿水（水面與杯口齊平），現(xiàn)將一直徑為2r的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入（整個鐵球在水面以下）水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為高腳杯容積的

  1

  8

  ，則

  r

  R

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 3 32

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：36引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  ADC

  =∠

  CAB

  =

  90

  °

  ，設(shè)∠DAC=θ．
  （1）若θ=60°，AB=2CD，求BD的長度；
  （2）若∠ADB=∠ABC=30°，求tanθ．
  組卷：84引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ABD為等邊三角形，BC=CD=1，∠ABC=90°，M是PB上一點(diǎn)，且PB=3MB，N是PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：PC⊥BD；
  （2）若二面角P-BC-A的大小為45°，求三棱錐C-AMN的體積．
  組卷：73引用：4難度：0.5

  解析