2023-2024學年北京市東城區(qū)景山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：15難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：2493引用：106難度：0.9

  解析

• 3．將一元二次方程x²-8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為（x+a）²=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  組卷：1435引用：26難度：0.6

  解析

• 4．把拋物線y=2x²+4向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2+7	B．y=2（x+1）2+7
  C．y=2（x-1）2+1	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，則∠APD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  組卷：1275引用：10難度：0.7

  解析

• 6．不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：481引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長是12π，則正六邊形的邊長是（　　）
  ?

  A． 2 3

  B．3

  C．6

  D． 3 3
  組卷：652引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，動點P在線段AB上（不與點A，B重合），分別以AB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y,線段AP的長為x.當點P從點A移動到點B時，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：695引用：10難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，點（5，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線AC上一個動點（點D不與點A，C重合），連接BD，將線段BD繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，連接CE．
  （1）如圖1，若點D在線段AC上．
  ①依題意補全圖1；
  ②用等式表示線段CB，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）若點D在線段CA的延長線上，且AD＜AC，設(shè)BC=m,BD=n,直接寫出CE的長（用含m,n的式子表示）．
  
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點A在⊙O上，點P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關(guān)于⊙O的k倍特征點．
  （1）如圖，點A的坐標為（1，0）．
  ①若點P的坐標為（-

  1

  2

  ，0），則點P是點A關(guān)于⊙O的

  倍特征點；
  ②在C₁（0，

  1

  2

  ），C₂（

  1

  2

  ，0），C₃（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）這三個點中，點

  是點A關(guān)于⊙O的

  1

  2

  倍特征點；
  ③直線l經(jīng)過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是點A關(guān)于⊙O的

  1

  2

  倍特征點，求點E的坐標；
  （2）若當k取某個值時，對于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關(guān)于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．
  組卷：603引用：8難度：0.2

  解析