2023-2024學年北京市東城區(qū)景山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：429引用：20難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：2699引用：118難度：0.9

  解析

• 3．將一元二次方程x²-8x+10=0通過配方轉化為（x+a）²=b的形式，下列結果中正確的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  組卷：1714引用：34難度：0.6

  解析

• 4．把拋物線y=2x²+4向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2+7	B．y=2（x+1）2+7
  C．y=2（x-1）2+1	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，則∠APD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  組卷：1359引用：11難度：0.7

  解析

• 6．不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：538引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的周長是12π，則正六邊形的邊長是（　?。?br />?

  A． 2 3

  B．3

  C．6

  D． 3 3
  組卷：850引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，動點P在線段AB上（不與點A，B重合），分別以AB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y,線段AP的長為x.當點P從點A移動到點B時，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：745引用：10難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，點（5，1）關于原點對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：58引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線AC上一個動點（點D不與點A，C重合），連接BD，將線段BD繞D點逆時針旋轉90°得線段DE，連接CE．
  （1）如圖1，若點D在線段AC上．
  ①依題意補全圖1；
  ②用等式表示線段CB，CD，CE之間的數(shù)量關系，并證明；
  （2）若點D在線段CA的延長線上，且AD＜AC，設BC=m,BD=n,直接寫出CE的長（用含m,n的式子表示）．
  
  組卷：149引用：3難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點A在⊙O上，點P在⊙O內，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關于⊙O的k倍特征點．
  （1）如圖，點A的坐標為（1，0）．
  ①若點P的坐標為（-

  1

  2

  ，0），則點P是點A關于⊙O的

  倍特征點；
  ②在C₁（0，

  1

  2

  ），C₂（

  1

  2

  ，0），C₃（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）這三個點中，點

  是點A關于⊙O的

  1

  2

  倍特征點；
  ③直線l經過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是點A關于⊙O的

  1

  2

  倍特征點，求點E的坐標；
  （2）若當k取某個值時，對于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．
  組卷：669引用：8難度：0.2

  解析