在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點A在⊙O上，點P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關(guān)于⊙O的k倍特征點．
（1）如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點P的坐標(biāo)為（-12，0），則點P是點A關(guān)于⊙O的 3434倍特征點；
②在C1（0，12），C2（12，0），C3（12，-12）這三個點中，點 C3C3是點A關(guān)于⊙O的12倍特征點；
③直線l經(jīng)過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是點A關(guān)于⊙O的12倍特征點，求點E的坐標(biāo)；
（2）若當(dāng)k取某個值時，對于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關(guān)于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】；C3
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4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 9:0:1組卷：680引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點，連接CD交AB于點E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如圖②，若點B恰好是中點，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l,過點B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點D是邊BC上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則EF的最小值為 ．
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=3，點D是BC邊上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，⊙O是四邊形AEDF的外接圓，求⊙O直徑的最小值．2
【問題解決】
（3）某小區(qū)內(nèi)有一塊形狀為四邊形的空地，如圖③所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=200米，AB=4003米，點E在CD上，且CE=2DE，F(xiàn)、G分別是邊AB、BC上的兩個動點，且∠FEG=60°．為了改善人居環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在盡可能大的四邊形BFEG區(qū)域內(nèi)種植花卉，請問這個四邊形BFEG區(qū)域的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：570引用：3難度：0.1