2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分)

• 1．-

  1

  2

  的絕對(duì)值是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2297引用：493難度：0.9

  解析

• 2．湖南省氣象局的氣象觀測(cè)站的某種超薄氣象探測(cè)氣球表面的厚度約為0.00000025mm,0.00000025這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．2.5×10-6

  B．25×10-6

  C．2.5×10-7

  D．0.25×10-7
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（a+2）（a-2）=a2-4
  C．4a-a=3	D．2（2a-b）=4a-b
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD=（　?。?/h2>

  A．145°

  B．150°

  C．155°

  D．160°
  組卷：5337引用：46難度：0.9

  解析

• 5．把不等式組

  x ＞ - 1

  x + 2 ≤ 3

  的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1248引用：111難度：0.9

  解析

• 6．下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．菱形

  C．平行四邊形

  D．等腰三角形
  組卷：1381引用：19難度：0.9

  解析

• 7．今年寒假，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．小王在朋友家停留了10分鐘

  B．小王去時(shí)所花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間

  C．小王去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路

  D．小王去時(shí)的速度大于回家的速度
  組卷：177引用：1難度：0.8

  解析

• 8．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為v km/h,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 120 v + 35 = 90 v - 35	B． 120 35 - v = 90 35 + v
  C． 120 v - 35 = 90 v + 35	D． 120 35 + v = 90 35 - v
  組卷：2667引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（共8道題，其中第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分)

• 25．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-

  3

  4

  x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+8經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
  ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y=kx（k＜0）交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=5：6，求k的值．
  組卷：223引用：2難度：0.3

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r,點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P′為射線CP上一點(diǎn)，滿足CP?CP′=r²，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)．右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)P′的示意圖．
  （1）如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，分別求出點(diǎn)M（1，0），N（0，2），T（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)M′，N′，T′的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方），E為CD的中點(diǎn)．
  ①若點(diǎn)O，E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為O′，E′，求∠E′O′G的大??；
  ②若點(diǎn)P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為Q′，請(qǐng)直接寫出線段GQ′的長(zhǎng)度．
  組卷：378引用：2難度：0.1

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